具体来说， 它包含以下四点：
1.将角度统一为/2；
2.将函数的名称统一为tan；
3.任何实数都可以用tan(/2)的形式表示(特殊的除外)， 可以用正切函数换变量；
4.在某些积分中， 含有三角函数的积分可以化为有理分式的积分 。
证明：如果f(x)在区间I上有一个原函数， 即有一个函数f(x)使任一xI， 有F'(x)=f(x)， 那么显然对任一常数C有[f(x) C]'=f(x)， 即函数F(x)这说明， 如果F(x)有一个原函数， 那么F(x)有无穷多个原函数 。
设G(x)是f(x)的另一个原函数， 即？xI， G'(x)=f(x).那么[g(x)-f(x)]'=g '(x)-f '(x)=f(x)-f(x)=0 。
由于一个函数在区间内导数为零的常数一定是常数， 所以g (x)-f (x)=c' (c '是常数) 。
它表明G(x)和F(x)之间只有一个常数差 。 因此， 当C为任意常数时， 表达式F(x) C可以表示F(x)的任意原函数 。 也就是说， f(x)的所有原函数的集合就是函数族{F(x) C|- 。 因此， 如果f(x)是F(x)在区间I中的原函数， 那么F(x) C就是F(x)的不定积分， 即 f (x) dx=f(
所以不定积分f(x) dx可以表示f(x)的任意原函数 。 解法：设t=tan(x/2)， 则dx=2dt/(1t 2)， cosx=(1-t 2)/(1t 2)，
原始公式=2 dt/(3-t 2) 。
而1/(3-T2)=[1/(23)][1/(3-t)1/(3t)]， 原公式=(1/3)ln(3t)/(3-3)
原公式=(1/3)ln[3 tan(x/2)]/[3-tan(x/2)]c

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