牛吃草题型的解题方法:一、问题描述:牛吃草问题又称为消长问题 ， 草在匀速生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间 。二、题型特征:1、题干描述出现排比句 。2、题干中具有某个初始量，且受两个因素的制约 。三、解题方法：牛吃草题型可以转化为行程问题中追及模型来考虑 。1、常见牛吃草题型在同一个草场上有不同的牛用不同的时间在吃草，草在不断的生长，其中总的草量、每头牛每天吃草量和草每天生长量，三个量变，直接套用牛吃草题型的公式即可进行解答 。根据公式：原有草量=(牛每天吃掉的草量-草生长的量)×天数【例1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长 。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天 。问：可供25头牛吃几天?A.5天 B.10天 C.15天 D.20天【答案】A 。解析：假设每头牛每天吃草量为1，草生长的速度为X，25头牛吃完的时间为T，根据公式则有(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，解得X=5，T=5，因此可供25头牛吃5天 ， 选A 。例2、有一个水池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同，现要把水池里的水抽干 ， 若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完 。现在用14台抽水机15小时可以抽完，现在用14台抽水机 ， 多少小时可以把水抽完?A.10小时 B.9小时 C.8小时 D.7小时,水所需时间为T，则根据公式有(5-X)×40=(10-X)×15=(14-X)×T，解得X=2，T=10,因此这道题选A 。2、极值型牛吃草,在追及型的基础上问保证草吃不完的情况下，最多放几头牛 。例3：牧场上一片青草，每天牧草度均匀生长 。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天 。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?A.5头 B.6头 C.7头 D.8头【答案】A 。解析：牛在吃草，在在匀速生长 ， 还是追及型牛吃草的问题，设每头牛每天吃草量为1，草的生长速度为X 。则有(10-x)×20=(15-x)×10，解得 x=5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛 。

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