【九宫格试题100题 九宫格填数字横竖斜结果一样】有一道经典的数学题：将1-9不重复地填入九宫格中 ， 使横、竖、斜行的三个数字相加和相同 。  
百度上搜得到答案 ， 还有填空的口诀：“二四为肩 ， 六八为膝 ， 五居其中 ， 戴九履一 。”  
那么 ， 这个口诀是怎么得出来的？  
解答思路 ， 主要有4步：  
计算出横、竖、斜行的三个数字相加的和——15 。  

  
文章插图  
方法一：从1加到9 ， 和是45 ， 45÷3=15 。  
方法二：计算4+5+6=15 ， 可知 。（理由：从1到9是等差数列 ， 等差数列的3N项分成三组 ， 前N项的和、中间N项的和、后N项的和也是等差数列 。这就意味着 ， 中间N项的和=3N项的和÷3）  
正中间应填5 。（理由：九宫格中 ， 正中的数字用到了四次（横中、竖中、两斜） ， 可以使四个算式和相等的 ， 只有5 。）  
5的上下左右应填单数 。  
方法一：单数+单数=双数  
双数+双数=双数  
双数+单数=单数  
据此可以试出 。  
方法二：位于四角的数字 ， 用到了三次：横、竖、斜各一 。假设9位于四角之一 ， 则与9同横、竖、斜行的另外两个数字和为6 。6可以分成1和5 ， 2和4 ， 3和3（不合要求 ， 舍去） 。可知不能填9 ， 也就不能填1（因为中间是5） 。同理 ， 7也不能填 ， 同时可以排除3 。所以单数只能填在5的上下左右 。  
1-3 ， 4-6 ， 7-9 ， 这三组数的位置符合“每一组数字不同行不同列”的规律 。  

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