从 5 个元素中取 3 个元素是一个复杂问题，为了简化它，我们认为已经取出了一个元素，还要再从剩余的 4 个元素中取出 2 个，求解公式为： 。从 4 个元素中取出 2 个依旧不易解决，那我们再假设又取出了一个元素，接下来的问题是如何从 3 个元素中取一个，公式为。从 3 个元素中取 1 个已经是个简单问题了，有三种可能，再向上追溯，与四取一、五取一的可能性做乘，从而解决这个问题 。代码实现
用代码实现如下：
其实就是 递归 。
直击本质-位运算
从元素的全排列找全组合，比穷举略好，但还不是最好的方法，毕竟它”绕了一次道” 。
很多算法都能通过位运算巧秒地解决，其优势主要有两点：一者位运算在计算机中执行效率超高，再者由于位运算语义简单，算法大多直指本质 。
组合算法也能通过位运算实现 。
思想
再次考虑全组合的需求，从 M 个元素中取任意个元素形成组合，组合内元素不能重复、元素位置无关 。
之前的方法都是从结果组合是否满足要求来考虑问题，考虑组合是否有重复元素、是否已有同样的组合等条件 。如果换种思路，从待选元素上来考虑呢？
对于每个元素来说，它的状态就简单得多了，要么被放进组合，要么不放进组合 。每个元素都有这么两种状态 。如果从 5 个元素中任意取 N 个元素形成组合的话，用二进制位来表示每个元素是否被放到组合里，就是：
看到这里，应该就非常清楚了吧，每种组合都可以拆解为 N 个二进制位的表达形式，而每个二进制组合同时代表着一个十进制数字，所以每个十进制数字都就能代表着一种组合 。
十进制数字的数目我们很简单就能算出来，从00000… 到 11111… 一共有 种，排除掉全都不被放进组合这种可能，结果有种 。

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