依据我国相关法律规定，断绝亲生关系法律是不支持的，所以亲生父母子女之间要承担各自的义务，如果负有赔偿责任的，要进行赔偿，如给付抚养费、赡养费等 。
【法律依据】
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务 。

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父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利 。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利 。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为 。

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