犯罪嫌疑人被抓获后不承认犯罪行为的，应当由侦查机关负责对犯罪嫌疑人是否构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理：
1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供，仍应追究犯罪嫌疑人的刑事责任 。
2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任 。

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【犯罪嫌疑人不承认犯罪会怎么处理呢】如果有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，犯罪嫌疑人不承认其罪行，会被认为是认罪态度恶劣，是不利于犯罪嫌疑人的 。
人民法院可以通过自己的职能活动，查明犯罪事实，根据我国《刑法》规定确认行为的犯罪性 。
所以，犯罪嫌疑人不承认犯罪行为，通过其他证据能够确实证明其犯罪的，仍然是可以定罪的 。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第五十条
可以用于证明案件事实的材料，都是证据 。证据包括： (一)物证; (二)书证; (三)证人证言; (四)被害人陈述; (五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;
(六)鉴定意见; (七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录; (八)视听资料、电子数据 。证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据 。

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