离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不是获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系 。父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭 。
因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成共识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记 。
【离婚后孩子跟妈妈可以改名字吗】【法律依据】

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《民法典》第一千零一十五条　自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏；
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由 。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯 。

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