四年级环形跑道：环形跑道周长是400米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟100米，乙每分钟80米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？


我觉得这道题有点问题，但是我也没有方法解决......


首先说掉到陷阱的做法：
两人都跑的时候的追击速度为：100-80=20米/分；
不计休息时间的追及时间为：追及距离400米÷20米/分=20分；
甲每200米休息1分，速度为100米/分，200米÷100米/分=2分，即每跑2分休息1分；
纯追及时间20分÷2分=10个周期；
其中前9个周期：（跑2分+休息1分）x9=27分；
最后1个周期只跑不休息，为2分；
27+2=29分 。


看上去像模像样的，其实不是那么回事，让我们计算一下乙的状况：
假设纯追及时间为20分钟，是正确的，那么，
乙每200米休息1分，速度为80米/分，200米÷80米/分=2.5分，即每跑2.5分休息1分；
纯追及时间20分÷2.5分=8个周期；
（跑2.5分+休息1分）x8=28分；
甲乙二人的总时间不同了！
或者：（跑2.5分+休息1分）x7+最后一个周期只跑2.5分=27分，也是一样的 。


陷阱在于，甲追上乙的时候，多跑了400米，
而他的路程多了，相应休息次数也多了，
那么追上的时候，甲纯跑的时间，是比乙纯跑的时间少的 。


看一下答案给出的做法：
原本的追及路程是400米，即甲多跑400米，
每200米休息1分钟，400米÷200米=2次，即甲多休息2分钟；
甲多出来的休息的时间，乙是在跑的，
这个时间里，乙跑了80米/分x2分=160米，
即，甲总共要追400+160=560米，
追及速度100-80=20米/分；
纯追及时间为，560÷20=28分；
甲是跑2分休息1分，28分÷2分=14个周期；
其中前13个周期：（跑2分+休息1分）x13=39分；
最后1个周期只跑不休息，为2分；
39+2=41分 。


我的问题在于，一些追平，但是没有超过的时间点 。如图所示：

文章插图

红色为快的甲，白色为慢的乙；
垂直方向为所跑的路程，水平方向是时间；
数字是各自的周期（跑200米，休息1分）；
紫线为掉进陷阱的计算结果，在第10个周期，红线和白线之间的垂直距离不足400米；
绿线为答案的结果，在第14个周期，红线和白线之间的垂直距离正好400米；
青线就是我所说的追平但是没超过的时间点，红线和白线之间的垂直距离正好400米；
第一个青线：白刚刚休息结束，红马上开始休息；
后面两条相邻青线：二者均在休息（即甲刚刚追上乙，二者在同一位置休息）；乙先休息的，甲追上了乙，然后才休息，然后乙先跑；


换一个表达方式，或许会清楚些：


文章插图

垂直方向：红线离开白线的距离，就是二者之间的距离，距离400米就是追上了；
水平方向是时间；
数字是二者分开的速度；
紫线为掉进陷阱的计算结果，红线和白线之间的垂直距离不足400米；
绿线为答案的结果，红线和白线之间的垂直距离正好400米；
青线就是我所说的追平但是没超过的时间点，红线和白线之间的垂直距离正好400米；
第一个青线：刚刚以100米/分的速度远离（对环形跑道是接近），追上了以后，又以80米/分的速度接近（对环形跑道是远离）；
后面两条相邻青线：以100米/分的速度远离（对环形跑道是接近），追上了以后，二者距离保持不变（均在休息）；然后以80米/分的速度接近（对环形跑道是远离）；

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