文/侯明廷
古琴为什么会有13个徽，而不是12或14个？
在左手按音上淖或下注时，琴谱上说上“七六”或下“八半”，而不是说上“七二”或下“八七”？
另外，我们还知道古琴的泛音共有91个，按音有147个，那这些数字又是怎么来的？
了解这些数字的来龙去脉和其所代表的意义后，对我们深入了解和学习古琴有哪些帮助？
带着这些疑问，我们今天一起来探究下古琴身上的数字密码 。
一、古琴琴体上的数字含义古琴长三尺六寸五，即约等于122厘米；而古琴的标准弦长是110厘米；这也是当前标准的古琴长度和弦长比例 。
那么，为什么要在意弦长的数值呢？因为这关系到十三徽位的确定上，而十三徽位又关乎琴泛音和按音的音准 。
而在说十三徽位前，先了解下“弦”的特点 。古琴属八音中的丝，所谓八音是指我们身边自然界存在物体发出的自然声音，归类起来分金、石、土、革、丝、木、匏（音同跑）、竹这八类，各类的代表乐器有，金（钟）、石（磬）、土（埙）、革（鼓）、丝（琴）、木（柷）、匏（笙）、竹（笛） 。（见图一）

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图一
其中弦就是由绳丝发出的声音，而其最早被人类发现，应是从打猎的弓弦在箭射出去后发出的声音中得到启示 。与其他音类相比，以绳丝为载体的弦有一个特点，就是这个弦不论是长1米，还是50厘米，只要拨动，然后按压，都会产生13个特别明显的音符 。
这一现象在北宋时，科学家沈括在其《梦溪笔谈》中就已提到：“所谓正声者，如弦之有十三泛韵，此十二律自然之节也 。盈丈之弦，其节亦十三；盈尺之弦，其节亦十三；故琴之为十三徽 。不独弦如此，金石亦然” 。沈括在这里说的“泛韵”，也就是泛音 。他认为弦上发泛音之处便是“自然之节” 。
而南宋琴家徐理在其《琴统·十则》一书中说：“琴有十则，节四十五，同者十有四，得位者三十有一”，也就是说如果把一根弦从二等分到十等分，加在一起有45个音位，剔除相同的音位，最后合计有31个音位 。而事实在这10等分的31个音位中，9等分的音和7等分的音基本不用 。但真正能被用到音乐中的，也就是现在古琴上的13音位，而为了更容易识别，所以才在琴体上标记出来，又因为“徽”本身就是标志的意思，所以就称为琴徽 。
每条不论多长的弦上都有13个明显的音符点，那么这些音符点又是怎么找出来的？说到这，就要用一个数学概念“等分”，一徽的有效弦距（岳山到龙龈的距离）为1/8，二徽弦距为1/6，三徽弦距为1/5，四徽弦距为1/4，五徽弦距为1/3，六徽弦距为2/5，七徽弦距为1/2，八徽弦距为3/5，九徽弦距为2/3，十徽弦距为3/4，十一徽弦距为4/5，十二徽弦距为5/6，十三徽弦距为7/8 。（见图二）


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图二
事实上，在古琴中以7徽为中心的左右两边的泛音音高是相同的，如四徽的音高与十徽的音高是同音，以一弦来说，其音高都是261.64HZ（见下图三） 。


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图三
这也就是说，古琴从理论上来说只用半空腔也能弹出所有泛音，这也就是为什么会有半空腔古琴出现（见图四） 。


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图四
之所以在晋朝以后开始出现全空腔琴体，主要是古琴按音需求 。事实上，在战国以前的古琴上是很难弹出按音的，一因琴面不平，二因不是全空腔体 。

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