题目：2019荆州中考数学第14题
如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5o的方向上，则灯塔A，B间的距离为______海里（结果保留整数）.
（参考数据：sin26.5o＝≈0.45，cos26.5o≈0.90，tan26.5o≈0.50，
≈2.24）

文章插图

解：
将有关数据标注在图上（如下），

文章插图

过点A作垂线交于BD于点E.
CD=20，结合参考数据给出的三角函数值，不难求出AC=ED=10
这里有一个1:2：根号5的直角三角形ACD.
此时，如果将东北方向理解为正东与正北之间的所有方向，题目已无法解答 。
一般地，在数学题中，我们认为东北方向就是指北偏东45° 。
当然，具体也要根据题目实际分析 。
有时候，我们如果遇到题意有模糊，要积极从出题者意图角度考虑问题，解出合理答案 。
本题计算不难，AB=AD=22（取整数）
题目：2019荆州中考数学第15题
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，
AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为__________

文章插图

首先应该有分类讨论的直觉，当△AEP是直角三角形时，有两种情况，∠APE=90°，或者∠AEP=90°，∠A是定角 。
其次，有垂径定理E是AC的中点；
有直角三角形相似，Rt△DBA的三边比是3:4:5
AD=10，BD=6，则AB=8.
作图

文章插图

当∠APE=90°时，连结BC，则∠ACB=90° 。
根据直角三角形相似，Rt△ABD∽Rt△ACB
求出AC=32/5，AE=16/5
AP=64/25
当∠AEP=90°时，如下图

文章插图

【东偏南风水好不好 北偏东45度】AP=R=4

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