建筑物占地面积计算公式(长方体占地面积公式)这是老子在两千多年前说出的一句至理名言 ， 其中包含了无穷的智慧 。 在我多年来学习数学 ， 研究数学的过程中越来越觉得 ， 数学的发展不正是1生2,2生3,3生万物的过程吗？




就拿最简单的小学几何来说 ， 长方形的面积=底×高 ， 从这个面积公式一步一步衍生下去 ， 会发现 ， 几乎所有图形的面积公式都可以由这个公式得到 。 所以 ， 我今天想说的是：
我们仅从平面图形面积计算公式的关系来探究一下这句话的正误 。
我们都知道 ， 长方形的面积公式 面积=长×宽 S=ab
这个应该不需要证明了 。


长方形面积公式
有了这个公式 ， 我们就可以推导出平行四边形的面积公式 。
如图：


平行四边形通过切补 ， 变成长方形
平行四边形通过简单的切补变形 ， 就变成一个长方形 。 对任意一个平行四边形都可以做这个变换 ， 因此 ， 我们得到平行四边形的面积公式：
平行四边形面积=底×高 S=ah
【长方体占地面积公式 建筑物占地面积计算公式】有了平行四边形的面积公式 ， 我们可以进一步推导出三角形面积公式 。
如图：


平行四边形分成两个全等三角形
容易得出 ， 任意平行四边形可以分割成完全相等的两个三角形 ， 所以任意三角形面积都可以表示成一个平行四边形面积的一半 。
所以三角形面积=底×高 ÷2 S=1/2ah
知道三角形面积公式 ， 我们来看梯形 。
如图


梯形可分割为两个等高的三角形
对任意梯形 ， 可以分割成两个等高的三角形 ， 这两个三角形的面积分别为1/2ah ， 1/2bh 。 两个三角形面积相加得到梯形面积=1/2（a+b）h,
即梯形面积=（上底+下底）×高÷2 。
至此 ， 利用长方形面积公式我们得到了平行四边形 ， 三角形 ， 梯形的面积公式 。 加上正方形（特殊的长方形）面积=边长×边长 ， 小学阶段常规直线图形的面积公式都有了 。
这些公式的起源就是S=ab 。
接下来 ， 我们来看一下 ， 曲线图形 ， 最简单的 ， 就是圆了 。
最简单的推导圆面积的方法还是切补法 ， 先把圆分成无数个小三角形 ， 然后每两个三角形两两组合拼成一个长方形 。
如图：


圆的分割
如图 ， 对圆分割的次数越多 ， 分割出来的图形越接近三角形 ， 拼成的图形越接近长方形 。 利用圆的周长等于2πr ， 可以看出 ， 拼成的长方形长为πr ， 宽为r ， 所以面积为πr2 。
于是我们得到圆面积公式S=πr2


到这里 ， 我们可以初步得出结论 ， 大部分的图形面积无论如何形式 ， 最终落脚于长方形的面积公式S=ab 。 只要知道长方形面积公式 ， 再利用一些方法 ， 就可以计算任何图形面积 。
所以这就要求我们 ， 在学习和工作中 ， 要找到事物之间的联系 ， 做到学一而知百 ， 触类而旁通 ， 源深而流长 。

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