等腰梯形和正方形都是极有个性的图形 ， 有时放在一起 ， 能够熟练找准相互之间的关系 ， 题目也就变得特别简单了 。看下面这个图 。

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题目：四边形ABCD为等腰梯形 ， 上底AD=4 ， 下底BC=8 。以其中一条腰CD为边 ， 作正方形CDEF 。连接A ， E ， 求三角形ADE的面积 。这个题目如果找不到路子 ， 想破脑袋也做不出来 。
其实思路并不复杂 ， 要求面积 ， 就要找到底和高 。题目已经告诉我们△ADE的一条底边AD=4 ， 那么我们只要找出这条底边上的高是多少 ， 就可以算出面积了 。如下图：

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我们从E点作底边AD的高与AD延长线交于H点 。我们接下来的任务就是要找出EH等于多少 。那么在这样一个图形中 ， 怎么来找EH的长度呢？前面提到 ， 正方形和等腰梯形都是极有个性的 ， 我们就想办法把它们关联起来 。下面进入我们的解题过程：



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解：从E点作底边AD的高与AD延长线交于H点 ， 从D点作等腰梯形的高与底边BC交于G点 。
∵ABCD为等腰梯形 ， ∴CG=（BC-AD）=2 。

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∵DG⊥BCDG⊥AD（AH） ， ∠HDG=90°=∠CDG+∠CDH

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∵在正方形中 ， ∠CDE=90°=∠EDH+∠CDH
∴∠CDG=∠EDH ， 则RT△EDH与RT△CDG三个内角分别相等 ， 且斜边ED=CD
∴RT△EDH ≌ RT△CDG（找到并证明全等三角形非常重要）
∴EH=CG=2
∴S△ADE=×AD×EH=×4×2=4 。
【等腰梯形的面积 等腰梯形什么样子】

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