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质能方程的推导需要用到狭义相对论中的质速关系（从洛伦兹变换中得到）：
质速关系表明，物体的惯性质量并非一个不变的常数，而是会随着速度v的加快而变大 。当速度v趋于光速c时，原本静质量只有m0的物体，运动质量m会增大到无穷 。这也是为什么对于那些拥有静质量的物体，光速是不可能达到的极限；而对于那些没有静质量的物体，光速就是它们的唯一所能运动的速度 。
由于惯性质量会发生变化，所以需要对牛顿第二运动定律进行拓展：
结合上述两式，可以计算出物体在速度为v时所具有的动能：
在上式中，mc^2表示物体在速度为v时所具有的能量，m0c^2表示物体在相对静止时所具有的能量 。于是，就能得到质能方程：E=mc^2 。
从质能方程中可以看出，质量和能量在本质上是等价的 。质量在某些情况下会转变为能量，例如，核裂变、核聚变和湮灭反应 。反过来，能量在某些情况下也会转变为质量，例如，布莱特-惠勒过程、宇宙创生过程 。
此外，需要注意的是，质能方程并非促使原子弹的诞生，而是人们制造出原子弹之后，利用该方程解释了原子弹的机理 。不过，爱因斯坦对于原子弹的诞生还是起到了作用，因为他当年与另一位物理学家西拉德（核链式反应的真正提出者）联名写信给罗斯福总统，这多少促成了后来的曼哈顿计划 。
见下图，这是从动能角度进行的推导：
如果没学过微积分，也不要紧，你可以看一下上图开头第一个等式，F代表力、dx代表无限短的位移（x代表位移） 。中学物理学过，力和位移的乘积就是力做的功，也是动能的变化量 。
之后还要涉及一个狭义相对论的推论，就是质量和相对速度的关系（见上图 。也就是速度变快，质量就会变大），注意这点之后，剩下的全是数学推导了，最后看一下结论：E=（m-m0）c^2，这就是动能定理的相对论形式 。
其中m代表的是物体运动时的质量，m0代表物体静止时的质量 。上面的结论可以写成：E=mc^2-m0c^2，爱因斯坦将其解释为：（物体的动能）=（物体运动时的总能量）-（静止时的总能量）
于是我们常见的E=mc^2，就是这么来的 。
这个方程的适用范围很广，而且也很深刻，将物体的质量和能量通过一个光速c常量就联系在一起了 。
打个比方，两壶冷水、一壶加热、一壶不加热，加热的由于温度升高，内部分子平均动能上升，于是它的质量就比另一壶要高 。
再比如，一个压缩状态的弹簧，由于有了弹性势能，因此要比它正常状态下的质量要大 。
大概的推导过程就是下图这样吧，虽然不是很严谨，但是容易理解，这也是普通人最容易弄懂的推导过程了，上过大学物理和微积分就能看懂 。
你的打字太不认真，但是因为这个问题对广大读者有益，所以还是回答一下 。
在现在的参考书中，是定义了一个4维速度，即空间坐标和时间对于固有时间的导数（变化率），乘以静止质量，就是相对论动量和相对论质量 。然后，将相对论质量乘以光速的平方诠释成能量 。
爱因斯坦本人是如下推导的 。考虑某个惯性参照系中的一个静止物体具有能量E 。这个物体沿着方向相反的两个方向分别发出能量L/2的光 。因此物体能量较少L 。
在相对这个参照系的速度为v的观察者来看，每束光的能量不是L/2，与速度v和光与运动速度的夹角有关 。爱因斯坦推导出，两束光的能量之和，也就是物体能量的减少是gL，其中g是洛伦兹因子 。这与静止参照系的差别是（g-1）L 。这在速度较小时约等于（L/c^2）v^2/2，这就是质量为L/c^2的动能 。因此爱因斯坦推论，如果物体发出能量为L的辐射，它的质量就减少L/c^2，也就是说，L=mc^2 。

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