【排列组合公式简化 有关排列组合的公式】

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一、排列组合基本介绍
排列组合是数学运算的高频题型之一 ， 在近几年的考试中连续出现 。排列组合所涉及的知识内容众多 ， 部分试题可依据固定的方法快速解答 。同时 ， 排列组合也是概率问题的解题基础 ， 因此需要认真备考这一题型 。
二、排列组合基本原理及公式
1.加法原理与乘法原理
加法原理:完成一件事情 ， 需要划分几个类别 ， 各类别中的方法可以独立完成这件事情 。当这种分类没有重复、没有遗漏时 ， 完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和 。
【示例】从A地到B地 ， 有3个车次的火车 ， 有5趟汽车 ， 2班飞机 。那么从A地到B地一共有3+5+2=10种方法 。
乘法原理:完成一件事情 ， 需要分为几个步骤 ， 每个步骤内的方法刚好完成该步骤 ， 所有步骤实施完毕刚好完成这件事 ， 则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积 。
【示例】从A地到B地需在C地转机 ， 已知从A地到C地有4种方法 ， 从C地到B地有3种方法 。那么从A地到B地要分两步 ， A→C、C→B ， 共有4x3=12种方法 。
中公点评:加法原理中要求“没有重复 ， 没有遗漏”;乘法原理中 ， 要求“步骤刚刚好” 。在对复杂问题进行分类讨论、复杂事情分步完成的时候一定要注意这一点 ， 才能保证计数的准确 。
2.排列
排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列 ， 排列种数记作

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。根据乘法原理 ， 把整件事分成m步 ， 挑第一个有n种选择 ， 第二个有(n-1)种选择 ， 以此类推可得:

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3.组合
组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组 ， 组合种数记作

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。与排列不同的是 ， 组合只关注取出的是什么 ， 不考虑取出的顺序 。根据排列的计算方法 ， 从n个不同元素中任取m个排成一列有

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种情况 ， 每组有

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种排列 ， 则组合数:

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