刚度计算公式材料力学，材料力学强度公式( 二 ) _高度

肖从真大师对层高修正的解释为：可以将（2）式看成下式（3），位移与层高的比就是层间位移角。由于层间位移角既可以表征剪切变形又可以表征弯曲变形，因此可以用引起单位层间位移角所需的力，来表达带有剪力墙结构的侧向刚度。
小编认为可以通过D值法来进行类比，从而理解进行层高修正的原因，为大家提供一个思路。熟悉D值法的小伙伴可以跳过前两节对D值法的介绍，直接看3.层高修正原因分析。
层高修正原因分析
1.等截面单跨静定梁的杆端剪力
首先根据我们非常熟悉的等截面单跨超静定梁的杆端剪力，我们知道当杆端发生单位位移时，对于两端固定的杆（如图4），杆端的剪力，也就是杆的刚度为K=12i/l^2；对于一端固定一端简支的杆（如图5），杆端的剪力，即杆的刚度为K=3i/l^2 。也就是说，杆的刚度与1/l^3成正比，且当一端固定时，另一端的约束越强，杆的刚度越大。
图4 两端固定的单跨超静定梁，杆端发生单位位移
图5 一端固定一端简支单跨超静定梁，杆端发生单位位移
2.D值法
D值法以上述超静定梁的刚度为基础，并近似考虑刚架节点转角对柱侧向刚度的影响。 D值法在计算柱刚度时， D=α×12i/l^2 ，即通过α来考虑上面提到的杆端约束的强弱问题。 α的值根据柱在所在的不同位置（如：底层、中间层或顶层）取为：α=(0.5 K)/(2 K)或α=K/(2 K) 。无论哪种情况， α都是随着K值的增大而增大的， K是杆端节点处梁刚度和与柱刚度和的比值。
3.层高修正原因分析
上面的分析可以帮助我们了解，楼层层高的变化对楼层刚度到底会产生怎样的影响。以某一层的层高较其他层增高为例，我们可以得知：当层高变高，即柱子长度增长时，根据K=12i/l^2 ，楼层的侧向刚度会发生与1/l^3成正比的减小；与此同时，由于杆端节点处柱刚度和的减少，梁刚度和相对增大，即α值会变大；并且梁刚度和的绝对值越小，其增大的相对幅度就会越大。也就是说，对于柱端约束条件并非严格两端固定的情况，当层高变高时，由于α的影响，楼层刚度的减小会被削弱，且楼面刚度越小，被削弱的程度越高。
现在，我们终于可以来看一看发生在框架结构和剪力墙结构中的事情有什么不同了。为了简化分析，减轻大脑的负担，我们姑且极端地认为相对于剪力墙结构，框架结构的楼面结构对侧向刚度贡献很大，可以将柱子固定住，框架结构可以被看成是满足两端固定的情况（如图6），即K=12i/l^2 ，框架结构楼层的侧向刚度与1/层高^3严格成比例。
图6 灵魂画手的框架结构变形模式
与之相对，对于剪力墙结构，我们可以将楼面结构对剪力墙结构的影响与2.D值法分析中提到的梁刚度对柱刚度的影响进行类比。当层高变高时， α值会变大，故剪力墙结构楼层的侧向刚度会比与1/层高^3严格成比例时偏大，且楼面刚度越小，偏大越明显。这就是朱总在四大名著“高规应用与分析”中提到的，在楼以弯曲变形或弯剪变形为主的结构中，楼面结构对侧向刚度的贡献较小，层高变化时侧向刚度变化滞后。因此高规对侧向刚度比进行层高修正，来考虑上述影响。
图7 灵魂画手的剪力墙结构变形模式
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