我要一次又一次地说明 ， 所谓的数学发现称为数学发明更为确切 。 ——路德维希·维特根斯坦
维特根斯坦反复强调：“我要一次又一次地说明 ， 所谓的数学发现称为数学发明更为确切 。 ”维特根斯坦认为 ， 不论是数学实体还是数学真理都是数学家的发明而非发现 。
实际上 ， 这触及了所有数学家不肯正视的话题：所谓数学和逻辑的严谨性——有些人愿意称作为理性 ， 不过是人类发明的一种语言体系 。
古人创造数学这门语言的目的 ， 是尝试描述藏在世界背后的真相并获得实用价值 ， 但是 ， 人类最后能否找到这种真相 ， 或是精确描述该真相 ， 却和我们运用的语言本身的严谨与否 ， 没有直接关系 。
简单来说 ， 是获得真理更重要 ， 还是获得真理的证明更重要？当然 ， 如果真理的价值就在于其是否为真 ， 那么 ， 对真理的证明当然重要 。 我们在乎的是用锤子做成的椅子 ， 而不是锤子本身或者做椅子的过程 ， 虽然锤子和过程会影响做出的椅子 。
然而 ， 我们除了检查锤子本身的结构或做椅子的过程 ， 从内部来证明做成的椅子是同一的椅子 ， 也就是正确的“椅子” ， 我们还可以 ， 或更多地是直接从外部检查做成的这把椅子是否有用、是否一样 。 在这里 ， 所谓正确 ， 即内部（结构、过程）同一 。
特斯拉的车 ， 无论在美国还是上海生产 ， 无论是5年前还是现在生产 ， 工厂内部只要按照相同（即正确的）数字标准 ， 相同的（即正确的）生产过程 ， 就能生产出相同的汽车商品 。
因而 ， 数学中那些看上去天经地义不可置疑的东西（比如三角形任意两边之和大于第三边） ， 并非新增了某个关于世界的事实 ， 而只是换了一种说法（任意两边之和大于第三边其实就包含在对三角形的定义中） 。
维特根斯坦说 ， “数学仅仅是一门语言 ， 并不严密更不神秘 。 ”而依照维特根斯坦著名的“语言游戏论”来推论 ， 那么 ， 作为一种语言的数学 ， 也不过是一种游戏而已 。
因此 ， 数学只是一种语言游戏 ， 但为何却如此有用？
虽然从数学（数量）上 ， 变来变去 ， 都是一样的 ， 看起来没有什么意义 ， 就像玩游戏一样 。 然而， 物体不只有数量这一种性质 。
例如 ， 1x6方格组成的长方体 ， 与2x3方格组成的长方体 ， 从数量上是一样的 ， 从数量上是一样的 ， 但是 ， 1x6长方体可以从1格的小洞中出来 ， 2x3长方体则不行 。 就像我们日常生活中的寓言 ， 长竹竿横竖都出不了门 ， 只有直着才能出门 。 正是 ， 这种2x3到1x6的变化 ， 单从数量这个性质上看 ， 像是一种游戏 ， 非常无聊 。
然而 ， 却解决了问题 ， 非常有用 。 为什么？
虽然长方体从数量上没有变化 ， 但是 ， 从形状上有了改变 ， 从而 ， 让这种无聊的不变有了意义 。
不过 ， 这种有意义并非从数学本身内部产生 ， 而是来自数学之外 。
但反过来说 ， 数学特别之处 ， 或者说特别有价值的地方 ， 就在于变来变去还能保持数量上的一致 ， 即准确 。
数学的这种一致 ， 带来的最大作用 ， 首先体现在人类文明通过数学的分割 ， 可进行多人多年的合作 ， 而让人类文明成果有所累积 ， 不拘于一人一世 。
数学作为人类实践工具的强大有效 ， 并不是来源于其天然的永恒正确 ， 而恰恰相反 ， 是来自于其对于现实的某种曲解 ， 对现实不同程度的分解与简化 。 这种分解与简化 ， 让人类的实践可以累积与合并 ， 从而带来持续的和规模上的实践成果 。
遵循数学的方式 ， 让人类的努力 ， 在一时一事中遵循数字显得僵死愚笨 ， 而在百世千代的事业中则显出辉煌伟力 。 这一点 ， 可以从亲近数字并奉数学为皋臬的商业与科学一日千里的发展 ， 而其他人文学科则循环徘徊难有长进 。