同年 ， 焦耳把实验报告写成论文“On the Production of Heat by Voltaic Electricity” ， 详细描述了他的实验结果 ， 投到《皇家学会学报》（Philosophical Transactions of the Royal Society） ， 但被退稿 。 于是他改投到《皇家学会会讯》（Royal Society Proceedings） ， 再遭拒绝 。 最后 ， 焦耳把稿件投去《哲学杂志》（Philosophical Magazine） 。 这次 ， 杂志同意审稿了 。 可是 ， 审稿人要求他多做很多实验以验证其结果的正确性 。 年少气盛的焦耳不高兴了 ， 反过来拒绝了杂志 。 他回信说：“任何的机械能量释出 ， 最后都将转换为热量 。 能量不灭的法则获得上帝的许可证 。 这是大自然最重要的法则之一 。 ”这其实是科学史上著名的“能量守恒定律”（Principle of Conservation of Energy）的第一次呐喊 。 结果不言而喻 ， 焦耳又被退稿了 。
焦耳据理力争 。 终于 ， 在次年的《哲学杂志》上发表了这篇论文 ， 报告了他的实验结果：“电流在导线中所产生的热量 ， 等于电阻乘以电流的平方” ， 这就是后来著名的“焦耳定律”（Joule‘s Law） 。 四年后 ， 俄国物理学家海因里希·楞次（Heinrich F 。E 。Lenz ， 1804-1865）发表了独立的实验结果 ， 从旁证实了焦耳的这个电热效应 。 该定律后来也称为“焦耳-楞次定律” 。
风云人物
那些年 ， 没有学位的焦耳四处碰壁 ， 很不得意 。 不知什么缘故让他鼓起勇气 ， 将自己的研究报告寄给了学术泰斗迈克·法拉第（Michael Faraday ，1791-1867）<1> 。 1843 年 3 月 24 日 ， 慧眼识真金的法拉第回信了 ， 高度地评价了焦耳的工作：“ 。。。 我知道在这领域里仍有许多朦胧不清之处 ， 但你的文章却如曙光破晓 。 我不得不说 ， 你在自然科学的这个领域做出了非常重要的贡献 。 ”
于是 ， 焦耳关于能量转换和守恒的研究论文被《皇家学会学报》接收发表 。 科学界从此知道 ， 圈子里来了一位二十多岁的新星 ， 他建立了热力学第一定律也就是能量守恒定律 ， 证明了电和热之间的能量转化满足总量守恒关系 ， 那是自然界中的一个普适的基本规律 。
接下来 ， 焦耳还试图弄清楚机械能和热的定量关系 。 1842 年 ， 德国医生、化学家和物理学家罗伯特·冯·迈耶（Julius Robert von Mayer ， 1814-1878）在《化学与药学年鉴》（Annalen der Chemie und Pharmacie）发表了一篇论文 ， 指出单位机械功所产生的热量是一个常数 ， 不过他没能给出这个常数的数值 。 1843 年 ， 焦耳在不知道上述德文文章的情形下 ， 在家中的地窖里独立地做了一个成功的压缩气体加热的实验 ， 以及一个十分精确的机械运动生成热的实验 。
在这个实验中 ， 他让钢锤自由落下 ， 驱动中间的转轴从而带动容器水中的旋桨转动 。 他通过对水温的升高来测得旋桨与水磨擦而产生的热量 。 然后 ， 他把温度的改变与水的比热相乘 ， 便得到一个数值 。 反复实验之后 ， 焦耳发现“无论在何处消耗机械力 ， 都会最终获得精确相同的热量 。 ”由此他确定了：单位机械作功所产生的热量是个常数 ， 他称之为“热功当量”（mechanical equivalent of heat） 。 他还精确地测出了这个常数 ， 用今天的标准单位来说就是 4.18 焦/卡 。 虽然后人发现法国物理学家萨迪·卡诺的“热质”学说经量化之后非常接近这个热功当量 ， 但卡诺毕竟没有走出这最后一步 。 1847 年 ， 德国著名物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz ， 1821-1894）<2> 明确地宣称 ， 这个热功当量的发现同时归功于冯·迈耶和焦耳 。

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