鸡兔同笼问题解法,鸡兔同笼的n种解法 _鸡兔

鸡兔同笼的n种解法鸡兔同笼的n种解法如下：
1、枚举法
分别把鸡和兔子的腿的的数量填入表格中，知道找到正确的答案为止，这种方法只适合与课堂教学中的探索和对其他方法的引导，由于这种方法太过笨拙，用时较多，在日常的练习和考试中一般不适用。所以这种方法大家了解即可。

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2、砍腿法
如果把兔的两条腿去掉，那兔就和鸡一样都是两条腿，现在笼子里脚的数量应该是35乘2=70只脚，原有94只脚，减少94减70=24脚，一只兔被砍去2条腿，脚的总数量减少2只脚，那减少了24只脚，就有24除2=12只兔子被砍腿，然后总数减去兔子数量就是鸡的数量。

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鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一。该问题大约在1500年前的《孙子算经》中就有记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”书中用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。
现常用列方程的方法求解。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法“假设法”来求解，因此很有必要学会它的解法和思路。
扩展资料：
1、鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
2、假设法：假设全是鸡或者假设全是兔子。
3、一元一次方程法：假设鸡或兔有x只，另外一个为总数-x 。
4、二元一次方程组：设鸡有x只，兔有y只。x+y=总只数，2x+4y=总脚数。
5、抬腿法：假设兔子抬起两只脚。
6、公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数。
总只数－鸡的只数=兔的只数。
公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。
总只数－兔的只数=鸡的只数。
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数。
总只数—兔的只数=鸡的只数。
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数。
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。
公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）。
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼的5种解法分别是假设法、砍腿法、抬腿法、添加法和列方程。

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1、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，这是种简便而又快捷的方法。
假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）。

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2、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚。
当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。

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3、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34 。
然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。

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4、添加法
添加法即是将鸡的腿添加为4，与兔子一样。这样笼子里面就会有4×30=120（只）但实际上笼子里只有68条腿，所以，可以将鸡的腿去掉，这样就可以得到120-68=52，因此鸡就有52÷2=26只，而兔子就有4只。

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5、列方程
列方程的方法需要进行设立未知数后去求解，所以是针对已经学会解方程的学生，即五年级以上。列方程则是找到数量关系后，设置合理的未知数，列出方程，再去求解。
（1）找数量关系
根据题目已知，笼子里脚的总数=鸡脚的数量+兔子脚的数量。
（2）设未知数
设兔子的只数为X，就可以得出鸡的只数是（30-X）。
（3）列出方程
4X+2（30-X）=68 。
（4）求解
式子可以化为4X+60-2X=68，得出X=4；即鸡就有30-4=26（只）。
鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼公式
【鸡兔同笼问题解法,鸡兔同笼的n种解法】解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法5（方程）：X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数）
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数
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鸡兔同笼各种解法鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法。
题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、假设法
（1）假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
（2）假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
2、一元一次方程法：
（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12
鸡：35-12=23(只）
（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23
兔：35-23=12(只）
所以兔子有12只，鸡有23只。
3、二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35 2x+4y=94
解得x=23 y=12
所以兔子有12只，鸡有23只。
4、抬腿法
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

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5、公式法
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

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