朗格拉姆格拉姆矩阵 _「广东龙网」

1、Gram矩阵的定义

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2、意义格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字代表一个特征的强度，而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性，哪两个特征是同时出现的，哪两个是此消彼长的等等，同时，Gram的对角线元素，还体现了每个特征在图像中出现的量，因此，Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix，要度量两个图像风格的差异，只需比较他们Gram Matrix的差异即可。
总之，格拉姆矩阵用于度量各个维度自己的特性以及各个维度之间的关系。内积之后得到的多尺度矩阵中，对角线元素提供了不同特征图各自的信息，其余元素提供了不同特征图之间的相关信息。这样一个矩阵，既能体现出有哪些特征，又能体现出不同特征间的紧密程度。
3、计算实例

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MATLAB计算程序及结果：
x1=[3,3]\',
x2=[4,3]\',
x3=[1,1]\',
G=[x1\'*x1,x1\'*x2,x1\'*x3;
x2\'*x1,x2\'*x2,x2\'*x3;
x3\'*x1,x3\'*x2,x3\'*x3]
G =
18 21 6
21 25 7
6 7 2
风格损失函数(Gram矩阵)理解

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当我们获取了gram矩阵，实际上就是把握住了这幅作品，不同特征之间的关系与联系，比如哪一种特征的量比较多，哪些特征和出现比较多的这个特征正相关or负相关，从而得出了这个作品的风格, 而进一步通过style图片和generate图片的gram矩阵之间的计算出相应的风格损失函数，就可以比较出两者在风格之间的差异
tensorflow keras 代码表述如下：# 将一个 nD 张量变成一个第 0 维相同的 2D 张量。换句话说，它将批次中的每一个样本展平。# keras.backend.batch_flatten(x)# 重新排列张量的轴。# keras.backend.permute_dimensions(x, pattern)def gram_matrix(x): features = keras.backend.batch_flatten(K.permute_dimensions(x,(2,0,1))) gram = keras.backend.dot(features,K.transpose(features)) return gram参考：
https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/81231044
https://blog.csdn.net/tunhuzhuang1836/article/details/78474129
【朗格拉姆格拉姆矩阵】https://blog.csdn.net/Hi_maxin/article/details/84979580

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朗格拉姆 格拉姆矩阵

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