要了解矩阵和向量乘法的本质，我们必须了解矩阵和向量乘法的意义 。我们仍然在坐标系中讨论它 。如图1所示，两个基向量i（1,0）和j(0，1)大家都很熟悉(什么是基向量，前面的话题已经讲过了，可以看看) 。v(1，2)，v=1i 2j= 2(0，1)=(1,2)这里的数字1和2也有一个非常重要的理解方法，表示基向量i拉伸1倍(等于没有变化)j拉伸两倍，然后求和得到向量v 。  
     

  
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   图一  
   你可能会问这有什么区别吗？是的，意义重大 。你可以考虑一下，假设向量v=(3，5)，那么v=3i 5j 。也就是说，向量v坐标数是标量，表示基向量的缩放倍数 。如果基向量和向量发生变化v它会改变 。假设两个基向量变成i=（1,1）和j（-1,1），v=3(1,1) 5(-1,1)=(-2,8)，请注意，向量的缩放倍数没有改变，而是基向量 。你明白这个内容了吗？这是线性代数中最重要的基础 。有了这个基础，以下问题就很容易了 。  
   那么，我们如何简要描述上述过程呢？在这里，我们需要知道一个向量（再次强调，此时向量的坐标数表示基向量的缩放倍数），以及两个变化后的基向量 。因此，我们将变化后的两个基向量写成两个列向量，形成一个2X2矩阵，然后规定用矩阵和原向量乘法计算基向量变化获得的新向量 。过程如图2所示 。仔细理解这个过程，以后不需要硬背计算公式来计算矩阵和向量乘法 。  
     
  
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   【矩阵和向量乘法的本质 矩阵和向量乘法】图二  
   下一篇文章展示了矩阵和向量乘法是如何与线性变换联系起来的 。  

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