法律上没有“自动放弃抚养权”一说，双方协议即可 。
【法律依据】
《中华人民共和国婚姻法》第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除 。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女 。

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离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务 。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则 。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决 。

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