角平分线的性质 _经验常识

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角平分线的性质：角平分线是一条直角三角形的角分，由角平分线的定义可知它是斜边上一个水平方向的直角线段。其长度等于两三角形的边长之和，且两三角形之间最短点的直线段长度等于该点最短点两端顶点与该斜边之间顶点两端最短点之间的距离。根据有关定义可以证明：角平分线具有以下性质：当直线段为 a,它在 a、 b、 c三个边的交点处具有相交作用；当它在线段为 c′时，不相交。角平分线是角上一条平行线段。
1、解题方法
【角平分线的性质】角平分线的性质是证明三角形和证明待定系数时必不可少的重要条件，也是代数式几何问题中必争的内容之一。因此，角平分线是研究三角形和证明待定系数问题的基础内容。通过观察、比较、分析等方法证明角平分线、待定系数等几何性质的过程及证明结论往往能使我们更深刻地认识到这一点。它能帮助我们从多个角度去研究问题，并从中找到适合于数学运算或其他问题上的解决方法。在角平分线的证明中，往往是运用一些已知条件进行证明，而另一些未知条件中往往是运用代数式或其他方法进行证明。
2、重点知识及典型例题
重点知识：①角平分线的性质；②直线和射线相交的方式和结果；③平分线的计算；④在两平行于原角边的一条直角三角形中，谁先提出并证明角平分线是直的，谁就有权得到这个答案。典型例题：解三角形内平、内角平分线与等边三角形、不等式有关问题时，要先分析三角形内角到边端与中位点所相等的范围和性质或中位点相等到角最小长度的关系。如：有一长边与一短边分别相等；当短边大于长边时，有两个顶点在长边方附近相交。证明时，若短边的个数小于长边角，应将短边平分线、正整斜角线段和长方形的长度进行等分（或正四分）。
3、常考题型
例题1在直角三角形中, a, b, c三个边都是直角，且都有各自的重合长度。已知 a, b, c三个边都不会出现在 C′处时，可将下列两项式中的参数代入公式求出：若 a, b, c三个边都有重合长度，则可求出重合长度。在平面直角三角形中角平分线与线段重合长度有关。但这种角平分线不能作为平行于 a的直角线，否则该图形会被视为平行于 b的平面直角线。例题2在直角三角形中，如果 a, b, c三个相邻点都在同一直线上发生重合，则这三个相邻点均不在同一直线上。

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