总结:生活中其实有很多的小常识都是通过人们日常的经验所总结和流传下来的，但是要你解释一下为什么要这么做，我想大概率是解释不出来的，数学也是这样，这可能也就是数学的魅力所在 。
很多的数学定律已经深入人心了，比如证明三件行权等啊，还有那些互补角，
两条直线平行啊，这都是我们生活中张口就来的，可是这就容易形成思维定式 。就像我最讨厌的老师说的话就是背过就行了 。实在是理解不了的死记硬背就行 。下面我们一一列出有哪些定力直觉上是对的，但是证明起来很困难 。
两条直线平行
这个定理使我们的小学老师跟我们说的，我依稀记得他当时讲的时候还说了一个笑话，猴子最不喜欢哪种线你？答案是平行线 。因为永远没有相交（香蕉），当时感觉很好玩，所以就记到了现在 。还记得他当时说有一个科学家为了证明这个定理，一只花了好长好长的线，这两条线一直没有相交 。不过这个定理证明起来是真的很困难啊 。难道要一直画下去吗？
得数是1的定理
对任意正整数n，如果n是偶数，那么除以2，如果n是奇数，那么乘以3再加1；对所得到的数重复上述步骤，那么最后总能得到1 。看起来再显然不过了，而且貌似只要学过初等代数和初等数论就能证明，可是无数大牛数学家都在这个3x+1猜想上栽了跟头 。
很多的数学家都在研究这个定理，但是到最后谁也没有研究出个所以然来 。而且让数据额家门开始怀疑人生了，到现在这个定理好像还是没有解决啊 。
还有很多奇葩的定理，我之前在一些杂志上还看到了涂色的定理，有兴趣的话可以去看看 。
数学和我们的直觉在很多时候简直就是相悖的！
揉过的纸团
搅拌后的咖啡
《不动点理论及应用》封面
这里有几种情况：
以下各举一例吧，都是第一感，未必是最好的例子 。
第1类，我首先想到的例子是"代数基本定理"：任意n次多项式方程，恰好有n个复根（含重根） 。这个定理很好理解，似乎也很显然，实际上很多早期数学家都默认了这个事实，比如欧拉就在很多证明中使用过 。但事实上代数基本定理极其难证！第一个严肃思考并"大致"给出证明的人是数学王子高斯，但严格地说，证明不够严谨，实际上，这个问题直到20世纪才通过现代拓扑学完整严谨的证明 。
第2类，先映入脑海的是欧几里得第五公设：过直线外一点有且仅有一条平行线 。欧几里得以后的几何学家们大多认为这个命题应该可以被证明（非常符合直觉），所以应该是定理而非公理 。但历时两千年没等到证明，却等到了相反的结论：高斯，罗巴切夫斯基，鲍耶等几位数学家最终证明这个不可证明！因为完全可以抛弃这个命题建立新的几何，也就是非欧几何 。实际上，从广义相对论开始，人们逐渐发现非欧几何是宇宙中无处不在的存在 。
第3类，给我留下最深刻印象的问题无疑是taski-banach定理：一个实心球，可以被分割成多块（实际最少5块），仅通过刚体平移和旋转（无拉伸），就可以重组成两个和原来完全一样的实心球！一个点都不差！这变一为二的操作简直完全无法想象，但事实上这个可以证明确实是可行的！（基于集合论的选择公理，群论的二阶自由群等）
刚学几何时，人们根据自己的认知，那些简单图形的基本定理都是人类几千年共认的公理、定理，感觉无需证明，比如平行线的一此性质与判定，垂线的性质等，它们的证明都不是直接证法，而是用反证法进行推定，证明方法诡异，学生是不容易接受与理解 。

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