直覺並不可靠，因此數學並不相信直覺 。很多問題直覺上看起來很顯然 。但數學上從來不把直覺作為依據，而是要深入地探尋證明的過程 。如果最終不能得到證明，或者證明中得到相反的結論，數學是相信證明而排除直覺的 。
這樣的例子有很多 。歐幾裏得幾何中的平行線公理可以算一個代表 。過直線外一點，可以做一條直線並且只能做一條直線與已知直線平行 。這是很直觀的命題 。但是深入地分析和思辨表明，問題遠不是如此簡單 。直覺並不可靠 。非歐幾何的引入是數學史上的一件大事 。其起源就來自這個平行線公理 。費爾瑪大定理是一個著名的例子 。當年的費爾瑪發現了這個命題，看上去也沒有什麼費解的地方 。並且滿懷信心地在書頁的空白處寫到，自己已經找到相關的證明 。只是空白處地方太小，寫不下 。事實是，歷經358年，經過一代又一代數學家的頑強拼搏，直到二十世紀，才完成了證明 。此時此刻，費爾瑪大定理才真正成為一定定理在數學中確立自己的地位 。
由於陳景潤的努力，哥德巴赫猜想在中國幾乎是家喻戶曉的 。直觀地看也很簡單 。問題在於，儘管人們可以一再地通過實例驗證，且每次驗證都是正確的，但還是不能確認哥德巴赫猜想的正確性 。因為只需找到一次例外，它就不可能成立 。到目前為止，既沒有找到例外，也沒有最終證明，它依舊是一個猜想 。
哥德巴赫猜想：任何一个充分大的偶数都可分为两个素数之和 。怎么证明？
这里我列举几个结论几乎尽人皆知，但证明却很困难的定理 。
超越数是指不能作为整系数多项式的根的实数 。
证明需要用到一些较难的代数知识 。
证明需要用到傅立叶变换 。
证明需要用到域论和伽罗华理论 。
三体问题是指空间中给定三个质点，仅在相互引力作用下的运动问题 。这个问题是没有解析解的 。
大家有没有一种感觉？在数学领域，越是看似简单的东西，越难以用平白的语言去解释清楚 。
我觉得世界上最难证明的数学定理，不是什么高斯定理、傅里叶变换、极限定理等等听起来高大上的公式定理，而是小学数学课本里出现的那一些东西 。
拿个最简单的说吧，1+1=2这是全世界公认的吧？你怎么证明？还有1×1=1又该怎么证明？
反正当我的外甥问我1+1为什么等于2的时候，作为堂堂大学优秀毕业生的我，确实答不上来，答出来的东西也没办法让他理解 。
数学就是一个神奇的存在 。它很重要，又很奇妙，和我们的生活息息相关 。刘雪峰老师在《心中有数》一书里说，
可是数学就是很难啊，有个笑话说得好，家人可能不要你，爱人可能背叛你，朋友可能离开你，但数学不会 。因为数学不会就是不会 。

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