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等差数列求和公式
从高斯求和的故事还可以看出 ， 等差数列求和的方法 ， 是通过适当搭配 ， 转化成若干个相等的数求和 ， 即转化为乘法 。
搭配的方法不是唯一的 。一个等差数列除特殊情况外（每个数都相等的情况可直接用乘法） ， 不是逐渐增大就是逐渐减小 。如果是逐渐增大 ， 调过头来写 ， 就是逐渐减小 。再把对应项相加 ， 其和都相等 ， 这样就可以转化成乘法 。如
S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ①
S＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1（加法交换律） ②
①十②得：
2S＝11×10
S＝（11×10）÷2＝55
一般地 ， 设 S＝a1＋（a1＋d）＋（a1＋2d）＋…＋［a1＋（n－3）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－1）d］
S＝［a1＋（n－1）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－3）d］＋…＋（a1＋2d）＋（a1＋d）＋a1
（上、下对应项的和都与“首项＋末项”相等）则2S＝（首项＋末项）×n
S＝（首项＋末项）×项数n÷2
这就是等差数列前n项和的公式 ， 即等差数列前n项和＝（首项＋末项）×项数÷2
如果项数是奇数 ， 还可以用“中间项”乘项数 ， 来求和 。



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【等差数列的前n项和例题 等差数列前n项和公式】

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