我们还是逮住之前的那个圆锥（截面面积是πh2） ， 然后把烦人的 π 除去 ， 截面积就成了 h2 。那么谁的截面积是用 h2 表示呢？答：边长和高度都是 r 的四棱锥 。

文章插图
a. 除去 π 后 ， 圆锥变成了四棱锥（平视图）

文章插图
b. 四棱锥每一个横截面都是边长为 h 的正方形（斜视图）
这下好了 ， 仅仅是做了个除法 ， 问题似乎已经简单多了！
但你可能还是会问 ， 四棱锥的体积又要怎么计算呢？别着急 ， 我们先好好观察一下这个四棱锥 。它的顶点在中心上方 ， 感觉还是不够友好 ， 怎么能再变换一下形状呢 ， 没错 ， 是时候祭出祖暅原理了 。

文章插图
把顶点移到一个角上 ， 新的四棱锥有三条互相垂直的边 ， 并且体积不变
到了这里 ， 问题基本上已经解决了 。什么 ， 你还没看出来？调动你的空间想象力 ， 调整一下角度 ， 把这样的四棱锥放在正方体里似乎正合适 ， 你能看出可以同时放进几个吗？

文章插图
为了让你们相信是 3 个而精心制作的 gif 动图
是 3 个！万事大吉~
正方体的体积显然是 r3 ， 这样一来 ， 四棱锥体积就是 r3/3 。接着 ， 对应圆锥的体积只需要乘上 π ， V圆锥= r3/3*π 。最后半球的体积 V半球= V圆柱 - V圆锥= πr3-πr3/3 = 2/3 (πr3) ， 所以 V球= 4/3 (πr3) ， 是不是和书上写的公式一模一样呢！
成功算球！完结撒花~
作为一期数学类的硬核推送 ， 小编想说的是 ， 很多时候只要切换一下思路 ， 尝试别的工具 ， 就可能开辟出新的道路 。
所谓的数学之光 ， 我想也就是在这里 。
参考资料
Ⅰ. https://youtu.be/4_BEpekImQg
Ⅱ. https://b23.tv/av33120854
编辑：Quanta Yuan
↓ 点击标题即可查看 ↓
1. 如果太阳biu的一声熄灭了 ， 地球上会发生什么事情？
2. 每个摊煎饼的大妈 ， 都是隐藏的流体力学专家
3. 你看的是《长安十二时辰》 ， 我看的却是一部黑科技科普剧
4. 数学的深渊
5. 掉入海底一万米
6. 别人用脚、用声波都能打开瓶盖 ， 为啥有的女生却拧不开？
7. 这是一篇理工男写的口红科普文
8. 声音最大能有多大？
9. 盲人看到的世界真是黑漆漆一片吗？
10. 用过的吸管不要扔 ， 在火上烤一下 ， 隔壁的小孩都...
编辑：Quanta Yuan
↓ 点击标题即可查看 ↓
1. 如果太阳biu的一声熄灭了 ， 地球上会发生什么事情？
2. 每个摊煎饼的大妈 ， 都是隐藏的流体力学专家
3. 你看的是《长安十二时辰》 ， 我看的却是一部黑科技科普剧
4. 数学的深渊
5. 掉入海底一万米
6. 别人用脚、用声波都能打开瓶盖 ， 为啥有的女生却拧不开？
7. 这是一篇理工男写的口红科普文
8. 声音最大能有多大？
9. 盲人看到的世界真是黑漆漆一片吗？

• 环刀法压实度检测方法及公式 灌砂法压实度计算公式步骤
• 初中物理常考公式，尖子生早就烂熟于心了，你家孩子记住了几个？
• excel怎样求平均值公式 如何求平均值公式
• 下降速率计算 环比下降率怎么算公式
• 年化利率计算器在线 好算计算器 贷款实际年化利率计算公式
• 椭圆体表面积公式 椭圆形面积计算公式图
• 三阶魔方公式的图解是什么？
• 加速度基本公式 加速度公式推导
• 如何求几个数的达标率 达标率怎么算公式
• 求弧长的简易方法 弧长的计算公式是什么?