重心分中线2比1面积法重心分中线2比1的推理向量 _现在

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求这道逻辑推理题的答案及分析。

文章插图

方块5，推理过程如下：1、y：我不知道这张牌。
说明此牌点数不具有唯一性。则点数可能为4、a、q、5
2、x：我知道你不知道这张牌。
说明此牌的花色里，所有点数都至少有另外一种花色。则排除黑桃、草花。剩余红心、方块花色。结合1的推论，剩余可能为红心a、q、4方块a、5
3、y：现在我知道这张牌了。
说明该点数目前存在花色唯一性。则肯定不是a（如果点数是a，有2张牌， y先生还是确定不了），可能为红心q、4和方块5 。
4、x：现在我也知道了。
说明x根据所有前面的论述，结合自己知道的花色，推断出了只有1张牌了可以直接确认了。则不能是q、4，否则x先生还是确定不了。只能是方块5，因为方块花色只剩下1张了。如果是红心， x先生还是确定不了是哪张牌。
证明三角形的重心分中线的比是2:1【重心分中线2比1面积法重心分中线2比1的推理向量】两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证平行四边形，用对角线互相平分就行。
三角形的重心分中线为1：2两部分--这个结论如何得出？三角形ABC,中心为G,AD\BE\CF分别是中线.
S(ABD)=S(ACD)
S(BDG)=S(CDG)
所以S(ABG)=S(ACG)
又S(AFG)=S(BFG)
S(AEG)=S(CEG)
所以S(AFG)=S(AEG)=S(CEG)
所以2S(AFG)=S(ACG)
所以CG=2FGOK了
如何证明一个三角形中线被重心以二比一的比例分成两部分？设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2,
因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,
同理其他也得得证.
如何证明任意一个三角形的重心分三条中线的比为2:1呢？在三角形ABC内[A（x1,y1);B（x2,y2);C（x3,y3)]
设CD， AF， BE的2：1点分别为O1， O2， O3
因为D为AB的中点
所以D[（x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以向量CO1=2向量O1D
所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
所以O1， O2， O3三点重合
所以三线交于一点O
所以三角形的重心分三条中线的比为2:1
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