可以创建一个数据库 ， 解释变量是行和列 。 base=data.frame( + y head(base,12) y ai bj 1 3209 2000 0 2 3367 2001 0 3 3871 2002 0 4 4239 2003 0 5 4929 2004 0 6 5217 2005 0 7 1163 2000...

可以创建一个数据库 ， 解释变量是行和列 。

1. > base=data.frame(
2. + y
3. > head(base,12)
4. y ai bj
5. 1 3209 2000 0
6. 2 3367 2001 0
7. 3 3871 2002 0
8. 4 4239 2003 0
9. 5 4929 2004 0
10. 6 5217 2005 0
11. 7 1163 2000 1
12. 8 1292 2001 1
13. 9 1474 2002 1
14. 10 1678 2003 1
15. 11 1865 2004 1
16. 12 NA 2005 1

然后 ， 我们可以从基于对数增量付款数据的回归模型开始 ， 该模型基于对数正态模型

1. Coefficients:
2. Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
3. (Intercept) 7.9471 0.1101 72.188 6.35e-15 ***
4. as.factor(ai)2001 0.1604 0.1109 1.447 0.17849
5. as.factor(ai)2002 0.2718 0.1208 2.250 0.04819 *
6. as.factor(ai)2003 0.5904 0.1342 4.399 0.00134 **
7. as.factor(ai)2004 0.5535 0.1562 3.543 0.00533 **
8. as.factor(ai)2005 0.6126 0.2070 2.959 0.01431 *
9. as.factor(bj)1 -0.9674 0.1109 -8.726 5.46e-06 ***
10. as.factor(bj)2 -4.2329 0.1208 -35.038 8.50e-12 ***
11. as.factor(bj)3 -5.0571 0.1342 -37.684 4.13e-12 ***
12. as.factor(bj)4 -5.9031 0.1562 -37.783 4.02e-12 ***
13. as.factor(bj)5 -4.9026 0.2070 -23.685 4.08e-10 ***
14. ---
15. Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
16. Residual standard error: 0.1753 on 10 degrees of freedom
17. (15 observations deleted due to missingness)
18. Multiple R-squared: 0.9975, Adjusted R-squared: 0.9949
19. F-statistic: 391.7 on 10 and 10 DF, p-value: 1.338e-11
20. >
21. exp(predict(reg1,
22. + newdata=https://www.sohu.com/a/base)+summary(reg1)$sigma^2/2)
23. [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
24. [1,] 2871.2 1091.3 41.7 18.3 7.8 21.3
25. [2,] 3370.8 1281.2 48.9 21.5 9.2 25.0
26. [3,] 3768.0 1432.1 54.7 24.0 10.3 28.0
27. [4,] 5181.5 1969.4 75.2 33.0 14.2 38.5
28. [5,] 4994.1 1898.1 72.5 31.8 13.6 37.1
29. [6,] 5297.8 2013.6 76.9 33.7 14.5 39.3
30. > sum(py[is.na(y)])
31. [1] 2481.857

这与链式梯度法的结果略有不同 ， 但仍然具有可比性 。 我们也可以尝试泊松回归（用对数链接）

1. glm(y~
2. + as.factor(ai)+
3. + as.factor(bj),data=https://www.sohu.com/a/base,
4. + family=poisson)
5. Coefficients:
6. Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
7. (Intercept) 8.05697 0.01551 519.426 < 2e-16 ***
8. as.factor(ai)2001 0.06440 0.02090 3.081 0.00206 **
9. as.factor(ai)2002 0.20242 0.02025 9.995 < 2e-16 ***
10. as.factor(ai)2003 0.31175 0.01980 15.744 < 2e-16 ***
11. as.factor(ai)2004 0.44407 0.01933 22.971 < 2e-16 ***
12. as.factor(ai)2005 0.50271 0.02079 24.179 < 2e-16 ***
13. as.factor(bj)1 -0.96513 0.01359 -70.994 < 2e-16 ***
14. as.factor(bj)2 -4.14853 0.06613 -62.729 < 2e-16 ***
15. as.factor(bj)3 -5.10499 0.12632 -40.413 < 2e-16 ***
16. as.factor(bj)4 -5.94962 0.24279 -24.505 < 2e-16 ***
17. as.factor(bj)5 -5.01244 0.21877 -22.912 < 2e-16 ***
18. ---
19. Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
20. (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
21. Null deviance: 46695.269 on 20 degrees of freedom
22. Residual deviance: 30.214 on 10 degrees of freedom
23. (15 observations deleted due to missingness)
24. AIC: 209.52
25. Number of Fisher Scoring iterations: 4
26. > predict(reg2,
27. newdata=https://www.sohu.com/a/base,type="response")
28. > sum(py2[is.na(y)])
29. [1] 2426.985

预测结果与链式梯度法得到的估计值吻合 。 克劳斯·施密特（Klaus Schmidt）和安吉拉·温什（Angela Wünsche）于1998年在链式梯度法、边际和最大似然估计中建立了与最小偏差方法的联系 。

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