您好!孩子有没有批判精神是问题的关键 。发现问题是水平,揭露问题是胆量,分析问题是素质,解决问题是能力,但是孩子从家庭到学校、从幼儿园到高中、从教学到应试,习惯了全方位高度统一的标准化答案,对事物的分析只有收敛思维,哪来问题意识和应用能力:

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第一,在天性释放中呵护 。美国的孩子面对一个鸡蛋,问他里面是什么,孩子会有很多奇怪的想法并自由表达,是自己、是爸爸、是妈妈、是总统、是蛇等等,但是在我们身边,孩子要是说到是爸爸妈妈的时候就掌掴小嘴巴了,那一个巴掌就把孩子的天性和童心,特别是对未来特别重要的发散性思维打没了,童言无忌并不是真的无忌,相反是大人们对孩子童言大忌的推辞,问题意识和应用能力怎能不受到影响 。
第二,在个性张扬中培育 。当下的教育,一刀切一锅煮一起奔向未来的理想,看起来扎扎实实,细想起来怎么可能,尽管家长们已经开始注意到了孩子的个性发展,但是报数学、报英语、报作文、报舞蹈等等各种兴趣班,有多少是孩子自己真心想学的呢?有的是父母不顾孩子愿望的设计,有的是通过孩子还自己儿时的心愿,有的是和身边孩子的比较,有的孩子根本不愿参加父母报名的班,甚至哭哭啼啼 。曾经有一个孩子刚理完发觉得挺舒服,就和爸爸说长大了想当理发员,被爸爸揍了一顿,然后老老实实的说,长大了要当科学家 。如此教育,问题意识和应用能力怎能不受到抑制 。
第三,在探索实验中锻炼 。孩子问题意识和应用能力不仅需要在教育中培育,还要大量参与研究探索的社会实践活动 。家长也好、学校老师也好、社会机构也好,应该为孩子营造研究探讨问题的环境和氛围,给孩子发现分析问题的任务和机会,积极鼓励孩子大胆地发现研究和解决问题,即使他们的创新还还可能比较稚嫩,甚至经不起推敲,,但也要给予鼓励和支持,问题意识和应用能力就会在正面引导下、在动手动脑的科学实践中不断得到增强 。
一孔之见,谢谢阅读!
首先要有良好的语文功底,从题干中能提取出有用的条件,能够找出问题中的等量关系 。其次要有完善的知识体系结构,能把提取出的条件转化为有用的结论,能把等量关系转换成数学关系 。
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【如何培养学生的问题意识和应用能力?】观察、思考、归纳、总结 。教育学生首先要细致地观察,把观察到的东西记录下来,仔细思考 。就能发现问题!

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这里尝试从初中数学教师的角度回答楼主,关于学生应用知识能力的培养问题 。
在心理学上,把在某一个情境下学到的知识,应用到另一个情境中的现象,叫做迁移 。美国的心理学家奥苏贝尔认为,迁移与学生的认知结构及其特征有关,为此他提出了认知结构迁移理论 。
他根据新知识与学生头脑中旧知识之间的关系,将学生的学习分成机械学习和有意义学习两种 。在机械学习中,新知识与旧知识的关系是非实质的和人为的,比如学生把乘法口诀背得很溜,但对背后的逻辑一无所知;在有意义学习中,新知识与旧知识的关系是实质性的和非人为的,比如学生根据“三角形内角和等于180°”,理解“等腰三角形内角和等于180°”这一结论 。
认知结构理论指出,一切有意义的学习,都是建立在原有认知结构的基础之上,受原有认知结构的影响,因此它本身就包含了迁移 。什么是认知结构?认知结构就是学生头脑里的知识结构,从狭义上看,它是学生头脑里所有对数学知识的理解与看法的集合 。迁移是以认知结构为中介,旧的学习通过影响原有认知结构的有关特征,来影响新的学习 。
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