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黎曼复分析是现代数学的最大母体，蕴藏的巨大能量，完全足以媲美微积分和群论！隐藏在黎曼复分析中的数学宝藏是现代数学全域体系的直接源头，其直接间接孕育诞生了以下伟大成就：
1.复变函数论 。黎曼几何方向复分析与柯西分析方向复分析，魏尔斯特拉斯代数幂级数方向复分析，三者共同组成了复变函数理论的中心基础 。柯西是复分析创始人，而魏尔斯特拉斯幂级数复变函数论是19C后半叶绝对主流 。但进入20C以来，随着黎曼方法的复苏，黎曼复分析成为中心，从而诞生了体系庞大的现代数学分支 。复变函数论是现代工程科学中与微积分，傅立叶分析并肩的三大数学支柱 。
2.黎曼曲面理论 。黎曼曲面是20C数学的中心，在21C依然处于不可动摇的中心基础地位 。黎曼曲面最充分体现了数学大一统的本质观念，与之前分析结合几何构成微分几何，结合数论构成解析数论，代数和几何结合构成解析几何的融合形态完全不同 。黎曼曲面本身就是一个统一自然数学产物，在几何上，黎曼曲面是一维复流形，在代数上，黎曼曲面是代数曲线，在分析上，黎曼曲面又是解析函数 。黎曼曲面本身就是几何分析代数于一体的数学构造，这与以前的数学完全不同 。从黎曼曲面的观点，所谓几何，分析，代数，数论，本质上其实就是一回事 。在数学中具有黎曼曲面同等地位的是李群，李群在代数中是群，在分析几何中又是解析流形 。这充分体现了数学统一的本质 。黎曼曲面为现代数学提供了一个最基础的统一构造，并成为现代数学最大的基础平台之一 。黎曼曲面在几何化朗兰兹纲领中同样居于中心地位 。黎曼是勘破数学本质的人，其深刻与想象力与远见是无与伦比的 。
3.现代代数几何学创始：黎曼双有理代数几何严格意义上开创了现代代数几何，这是某种意义上第一次的数学大一统 。即使直到今天，双有理变换，黎曼洛赫定理，模空间，亏格等理论工具概念都是代数几何的中心和一切推广的开始，甚至直到今天，如果不特别说明，代数几何仍然是指复数域上的代数几何，连原始形态都是黎曼开创的 。同时引入拓扑观念，为现代代数几何指明了方向 。
4.现代拓扑学创始：黎曼是现代拓扑学最重要的奠基人，几乎可以取代庞加莱成为现代拓扑学的创始人 。在黎曼以前的拓扑学只能算是一些个例，虽然已经有了具体研究对象，也有了拓扑不变量，但直到黎曼才真正意义上有拓扑观念，黎曼复分析对黎曼曲面的研究，以及黎曼几何的工作，完整建立了拓扑学的基础与平台和研究对象(流形，黎曼曲面)，萌芽了拓扑学最重要同伦同调技术工具(横剖线，分支截线，支点，连通数，黎曼曲面覆盖映射等)，引入了最重要的拓扑不变量亏格，并第一次完整解决了问题(定向闭曲面的分类)，黎曼复分析影响了拓扑学全域的工作，虽然后来庞加莱超越了黎曼，但即使是伟大的庞加莱所开创的不世之作拓扑学，几乎所有最基本思想萌芽都可以在黎曼复分析中找到源头 。虽然现代拓扑学已经是数学中心，但说到本质的观念，至今还没有学者能够超越庞加莱和黎曼 。
5.解析数论：黎曼猜想只不过是黎曼复分析的妙手偶得，一篇八页纸的文章，却开创了现代解析数论，成为现代数论最大未解之谜，缔造了数论史上最伟大的传奇 。而且黎曼泽塔函数在朗兰兹纲领中也处于基础的地位 。单凭这一篇文章，黎曼就足够与数学王子高斯争数论史上TOP1的名号 。
6.共形映射理论：黎曼映射定理经过庞加莱克莱因克贝等大师推广成单值化定理，从而成为现代数学的支柱之一 。在此基础上产生的共形映射理论，共形场论等理论，在动力学，计算机图形学，静电场与磁场等有广泛应用，是20世纪数学的一大成就 。

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