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1、幂函数的概念一般地，函数  
  
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叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使  
  
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有意义的值的集合 。  
例1、已知幂函数  
  
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，且当  
  
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时  
  
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为减函数 。求幂函数的解析式 。  
分析：正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质 。求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是解题的关键 。  
解答：由于  
  
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为幂函数，  
所以  
  
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，解得  
  
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，或  
  
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。  
当时，  
  
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，  
  
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在上为减函数；  
当时，  
  
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，  
  
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在上为常函数，不合题意，舍去 。  
故所求幂函数  
  
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的解析式为  
  
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。  
2、幂函数的图象和性质图象：  
  
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性质：  
（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；  
（2）如果  
  
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，则幂函数的图象过点  
  
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和，并且在区间  
  
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上是增函数；  
（3）如果  
  
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，则幂函数的图象过点，并在区间上是减函数 。在第一象限内，当从  
  
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趋向于原点时，图象在  
  
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轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴；  
（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数 。  
【幂函数的性质与图像】例2、比较  
  
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，，  
  
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的大小 。  
分析：先利用幂函数  
  
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的增减性比较与的大小，再根据幂函数的图象比较与的大小 。  
解答：  

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