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。问是否存在实数  
  
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，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出  
  
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的值；若不存在，请说明理由 。  
分析：第一问先根据单调性求出的取值范围，再由奇偶性进一步确定的取值 。第二问可根据复合函数单调性的规律来解 。  
解答：（1）∵幂函数  
  
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在上是增函数，∴  
  
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∴  
  
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又  
  
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，∴  
  
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∵在定义域上是偶函数，∴只有当  
  
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时符合题意，故 。  
（2）由，则  
  
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。  
假设存在实数，使得满足题设条件 。令  
  
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，则  
  
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。  
∵在上是减函数，∴当  
  
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时，  
  
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；当  
  
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时，  
  
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。  
若在区间上是减函数，且在区间上是增函数，则  
  
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在  
  
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上是减函数，且在  
  
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上是增函数，此时二次函数的对称轴方程是  
  
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即  
  
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，  
∴  
  
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。  
故存在实数，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数 。