现在再来看一看更早的解析几何的诞生 。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题 。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了 。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神 。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明” 。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录 。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情” 。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesisuniversakis) 。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题：
任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决 。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承 。
因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律 。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃 。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势 。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：
演绎传统——定理证明活动
算法传统——算法创造活动
中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献 。

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