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在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ， 即：勾2+股2=弦2，32+42=52 。“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出 。但只是适应于直角三角形 。
【勾三股四玄五的计算方法举例 勾三股四玄五的计算方法】勾股定理
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦 ， 所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理 。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一 。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一 ， 也是数形结合的纽带之一 。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例 。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和 。
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