象0,1,2,3……这样的数叫自然数 。
为什么起这么个名字呢？大自然是最美丽的、最神奇的、最令人向往的，千百年来，大自然的美丽引领人们无畏的去冒险，去探索隐藏在它身上的奥秘 。
自然数同样是数海中最美丽，充满神奇魅力的“公主”，他们天然出雕饰，从来不需要化妆来弥补缺陷，因为她们没有缺陷，她们那么的美丽，那么的端庄，那么的神秘，千百年来，关于自然数的美丽式子层出不穷 。今天略说一二 。
金字塔排列美国著名的游戏数学大师马丁加德纳对自然数的平方和非常有兴趣，他非常努力去找出它们的规律来 。
有天，他这样写道：

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其实，上述式子如果继续往下写的话，构成了金字塔的样子 。这个式子也可以用代数化来表示出来，我们都可以一试的 。
可见，对于一个简单的数学关系，若能富于联想，深入思考，则常常会有丰硕的成果 。
金字塔数2

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142857，这个数大家应该都很熟悉，它身上的规律也很刺激，
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
有很多种解释，有解释这是一周七天的来源，142857乘以1,2,3，……6这几个自然数时，数字都不发生变化，都是有这六个数组成，且每天都会变化一次，而到了第七天，这6个数全休息了，所以礼拜7休息 。
巧解算术难题公元3世纪前后，丢番图发现：
分数组：

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任何两数的乘积再加上1，都是某个有理数的平方 。

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大约1300年后，自然数也有这个性质，是被一个业余数学家费马发现的：（又是这个爱猜想的家伙）
数组1,3,8,120中任意两数的乘积再加上1，是完全平方数 。
比如：1×3+1=4（2的平方） 3×120+1=361（19的平方）……

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【我很爱自己的美丽 我爱美丽中国×国=999999】

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