数学学情分析方案( 二 )

④ 竞赛基础題
这类题型强调“开疆拓土”，对没有竞赛基础的同学而言基本是完全陌生的领域，甚至和大学数学的某些课程联系紧密。往往考察的是一试二试中涉及到的竞赛基础知识点，难度会比二试简单很多，但需要学生掌握这部分高考不考的知识模块并灵活应用。
这类试题岀现的频率很高，由于在高中阶段并没有接触过或者接触很少，比如数论的相关知识，如果事先没有做好功课的话会非常吃亏。
常见题型：平面几何与几何证明、不定方程的整数解问题、数论、三角形五心及其向量表征、逻辑分析……
例如，2020年北大强基第2题：

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【总结】数论类的题目一直是自招考察的热点，也是之前同学们相对接触较少的模块，在笔试之前需要进行一定程度的补充，避免在考场上出现题目都看不懂的情况。

⑤ 大学基础題
这类试题出现的频率最低，主要考察大学数学中的一些简单概念，往往不需要深入计算，使用排除法或分析猜想即可得出正确答案选项。
常见题型：行列式的概念、定积分的概念与计算、函数分析……
总体来看，近五年的清北自招数学题型比例分布如下：

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由此可见，清北自招的考察还是以课内知识为主线，包括不等式、函数与导数、数列、复数与向量模块等等，并在此基础之上进行一定的拓展和延深，整体上难度略小于一试。
从考察方式的角度来说，自招题目的题干一般并不会太长，给出的条件也不会太多，因此从学过的众多知识中尽快选择合适的解题思路和解题方法就显得尤为重要，不同的方法都可以达到相同的目的，但计算量的差距就会很大程度影响考生时间的分配。
从方法论的角度来说，近几年清北的自招题目越来越喜欢用选择题的形式来考察，而选择题本身就带来了更多的可能性，也为同学们的解题提供了更多更灵活的路径；
从考察本质的角度来说，自招更加重视对定理本身的理解，在对定理足够理解的基础上，引导同学们通过知识模块之间的交叉和综合应用来解决问题，比如三角代换解决不等式问题，数论与平面图形边长的结合问题等。
以上分析，希望能对计划报考强基计划的同学们所有帮助，早规划早准备！
【数学学情分析方案】

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