琳妹儿说|关于拟序与不平等判定，构造社会福利函数解析( 二 ) 不平等和社会反抗之间的联系

量度类型
方法论中的另一个问题是确定量度类型，因为各种不同的量度都可能会被用到。最严格的量度类型是定比量度(ratio-scale)，如重量和高度等。根据这种量度，我们可以说物体甲的重量是物体乙的2倍(无论我们用千克还是用磅作单位来测量) 。比定比量度的要求稍微宽松些的量度是定距量度(interval-scale)。在这种量度下，测量值本身之比率是没有意义的，但测量度之差的比率是有意义的。例如，无论是用摄氏度数还是华氏度数来表示， 100℃与90℃之差都是90℃与85℃之差的2倍(如果用华氏度数表示，则这三个值分别为212℉、194℉和185℉) ，但温度值之间的比率却因所选用单位的不同而不同。
定距量度用到效用中就是通常所说的“基数量度” 。设数组表示一组不同事物的效用，则将这组数工进行某种线性变换，如y=a+br(b>0) ，仍可用。效用论中比基数量度要求更宽松的量度是“序数量度” 。在这种量度下，任何正向单调变换结果都是一样的。例如数组(1 ， 2 ， 3 ， 4)可换成(100 ， 101 ， 179 ， 999) ，因为这两个数组的排序是一样的，而排序才是问题的关键所在。

序数量度中的某个量度值并不具有任何数量上的意义，仅仅表示选项的排序。例如，在四个选项， 2 ， T：和xs中，工：可能排在最前，其次是x2和T ， x排在最后。这种排序包括两个性质，即完备性和传递性。完备性要求，对集合中的任何两个选项，根据某种规则R ，只存在yR z或xRy ，或者二者同时成立。如果R代表“至少和……一样好” ，则xRy成立而yR z不成立，那么我们可以说z严格优于y ，记为xP y；反之则记为yP x 。如果xRy与yR r同时成立，则我们可以说x与y“无差异” ，记为xI y 。传递性要求，对于任意三个选项x ，y ，之，如果xRy与yR z同时成立，则有xR z 。这表明，一个排序序列可很容易地转换成“序数的”数值量度，它只对选项是有限的集合是成立的，对含有无数选项的集合则未必总是成立的。事实上，我们只需知道其顺序即可，而不需知道其序数的数值。
拟序与不平等判定
还有一种更弱的量度，即在排序关系R不一定是完备的—―—亦即并非任意两个选项都可排出顺序——情况下的量度。类似这样的关系，即只具备传递性但未必具备完备性，则可称之为拟序(quasi-ordering)。比完全排序更弱的另一种排序是只具备完备性但未必具备传递性，其中一个很明显的例子就是，严格偏好具有传递性，无差异却不具有传递性。

大多数测度不平等程度的方法都需要精确度较高的量度——通常是定比量度或至少是定距量度。不仅所谓的客观测度方法如此，规范的评价也是如此。但须指出的是，我们头脑中所认为的含义明确的不平等概念其实并不精准，有可能与之相应的是不完备的拟序。或许我们很难断定某种分配方式x是否比另一种分配方式更为不平等，但我们却有可能充分地比较其他几对变量。不平等概念包含许多方面的内容，这些不同方面的内容的一致之处或许要求一种清晰明确的排序，但当这些不同方面的内容发生冲突时，就有可能出现不完备的排序。我们有理由相信，作为一种排序关系的不平等思想本身就有内在的不完备性。倘若如此，在进行不平等测度时，如果非要寻找一个完备的排序则有可能带来一些人为的问题，因为对概念的测度不会比概念本身的陈述更为精准。
在此情况下，我们可以说，历史上的不平等与社会不满(及由此导致的社会反抗)之间的关系表明，有必要通过一种强烈对比的方式来测度不平等，即使测度的量度无法精确到可对几种不同的分配方式进行完美排序。遗憾的是，在谈到测量(或排序)的量度时，经济学家和统计学家往往倾向于寻求一种各方面均完备的排序，这样一来，就把不平等概念从政治辩论层面(政治辩论中的不平等问题当然有其重要意义)的问题变成了定义明确的经济学陈述层面的问题，这往往会使这个基本概念的数学特征发生混乱。的确，在经济分析领域，对不平等的测度往往要求一种完备的排序，这已成为该领域的主要分析倾向。但事实上，不平等的测度问题绝不仅仅是经济分析领域的问题。

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