社会福利函数  
但近年来 ， 在更一般的层面上出现了这样的趋势 ， 即突破了帕累托最优的局限而开始关注分配问题 。 事实上 ， 著名的伯格森一萨缪尔森(Bergson-Samuelson) 社会福利函数也是部分地受这一思想趋势的影响 ， 即经济决策必须超越帕累托最优的局限 。 通常将伯格森一萨缪尔森社会福利函数定义为所有社会状态集合的任意一种排序 ， 这是伯格森一萨缪尔森社会福利函数的最一般的表述形式 。 如果X是社会状态集合 ， 则伯格森一萨缪尔森社会福利函数就是集合X内的所有元素的一个排序R 。 从数学的意义讲 ， 我们可以设计一种函数关系W ， 在集合X中 ， 对应每一种社会状态都会有一个特定的福利值W(z) 。 W的测量量度通常要求是“序数的” 。  
这就是社会福利函数的最常见表述 。 但为了获得概念之外的、有实际重要性的结果 ， 对函数W(z)的内容还要多说一点 。 一种极为便利的假设是 ， 社会福利函数是“个体主义的” ， 即用个体效用函数来表示社会福利函数W ， 亦即W(z)=F(U(x) ， .. ， U ， (x))' ， 其中U ， 代表个体的效用函数 ， i=1 ， … ， n 。 ①并且假定 ， 在其他人效用不变的情况下 ， W值随U；的增加而增加 。 如此 ， 所谓的帕累托最优在这里就是W值的最大化 。 但社会福利函数的重要目标是：通过将所有的帕累托最优的状态进行比较排序的方式超越了帕累托最优这个狭窄的概论 。 这样 ， 对分配状况的判定就取决于所选的精确的社会福利函数 。  
  
即使是构建函数(如F)时允许使用个体的基数效用并且允许效用的人际比较 ， 正统的福利经济学也对此有些过于敏感 ， 竭力回避使用个体基数效用及效用的人际比较 ， 而其主要关注点仍是得出某种福利或得出社会状态集X的一个排序R(仅基于X的个体排序的集合) 。 如果将个体i的排序记为R ，， 则按这种分析思路 ， 就是寻求一种函数关系R=f(Ri ， … ， R.) 。  
【琳妹儿说|关于拟序与不平等判定，构造社会福利函数解析】在此情况下 ， 人们自然要问到的一个问题是 ， 能否在个体偏好集合与社会排序之间的关系上加上某个一般条件 。 阿罗(1951)在其著名的定理中已证明 ， 如果没有一组极严格的限制条件 ， 则不存在任何这样的函数关系f的可能性 。 阿罗“不可能定理”引起了很大的恐慌 ， 也引发了一些争论 ， 还有人投人了大量的精力试图找到解决此两难困境的途径 。 在这里 ， 我无意探讨阿罗“不可能定理” ， 只是想提出一个定理 ， 该定理并不排除所有函数关系f而只排除那些哪怕涉及了一点点的分配判断的函数关系f ， 从而排除了在此模型的逻辑框架内对不平等的任何有意义的讨论 。 之所以提出和讨论这个结果 ， 就是要提示出这种方法在分析分配和不平等问题时的根本不足之处 。  

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