公司不给员工签合同，是违法行为 。公司应当与员工自用工之日起一个月内订立书面劳动合同 。
公司自用工之日起超过一个月不与员工签订劳动合同的，应当向员工每月支付二倍的工资 。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同 。

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【法律依据】
《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资 。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资 。

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