黎曼猜想

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【十大无解数学题，学术界一直未解决的十个最难的数学题】简而言之 ， 伯恩哈德·黎曼 (Bernhard Riemann) 提出质数在所有自然数集上的分布不遵守任何规律 。但是它们在数值级数的给定区域中的数量与某些值在 zeta 函数图上的分布相关 。它位于更高的位置 ， 并且对于每个人 s 给出无限数量的项目 。例如 ， 当 2 代替 s 时 ， 结果是一个已经解决的“巴塞尔问题”——一系列平方反比 (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…) 。
“千禧年难题”之一 ， 为解决该问题分配了100万美元的奖金 ， 以及进入现代数学“众神”的万神殿 。事实上 ， 这一假设的证明将大力推动数论向前发展 ， 以至于这一事件将理所当然地被称为历史事件 。数学中的许多计算和陈述都是建立在“黎曼假设”成立的假设之上的 ， 至今没有让任何人失望 。这位德国数学家在 160 年前就提出了这个著名的问题 ， 从那时起 ， 它已经被解决了无数次 ， 但进展非常缓慢 。
Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想

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另一个“千年挑战” ， 克莱研究所将为此提供一百万美元的解决方案 。对于数学家来说 ， 至少在一般意义上很难表述和理解假设的本质是什么 。Birch 和 Swinnerton-Dyer 假设了椭圆曲线的某些特性 。这个想法是可以通过知道的 zeta 函数的零阶来确定曲线的等级 。正如他们所说 ， 没有什么是清楚的 ， 但非常有趣 。
椭圆曲线是图形上看似无害的 y2 = x3 + ax + b 形式的方程描述的那些线 。它们的一些性质对代数和数论极为重要 ， 解决这个问题可以极大地推动科学向前发展 。最大的进展是在 1977 年由来自英国和美国的一组数学家取得的 ， 他们能够找到一个特殊情况下 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的证明 。
等球体的密堆积问题

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这甚至不是一个 ， 而是一整类类似的问题 。此外 ， 我们每天都会遇到它们 ， 例如 ， 当我们想在冰箱的架子上排列水果或将瓶子尽可能紧地排列在架子上时 。从数学的角度来看 ， 您需要找到每个球体与其余球体的平均接触次数（“亲吻” ， 也称为接触次数） 。目前有维度 1-4 和 8 的精确解 。
尺寸或尺寸是指放置球的线数 。在现实生活中 ， 不会出现第三维 ， 但数学也以假设值运行 。这个问题的解决不仅可以大大推动数论和几何学的发展 ， 而且对化学、计算机科学和物理学都有帮助 。
释放问题

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再说一遍 ， 每天都会遇到一个问题 。似乎很难——解开这个结？但是 ， 计算此任务所需的最短时间是数学的另一个基石 。困难在于我们知道可以计算解耦算法 ， 但它的复杂性可能使得即使是最强大的超级计算机也需要太长时间 。
2011 年 ， 美国数学家格雷格·库珀伯格 (Greg Kuperberg) 迈出了解决这个问题的第一步 。在他的工作中 ， 解开 139 个顶点的结构 108 小时缩短到 10 分钟 。结果令人印象深刻 ， 但这只是一个特例 。目前 ， 有几十种不同效率的算法 ， 但没有一种是通用的 。该数学领域的应用包括生物学 ， 特别是蛋白质折叠过程 。

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