几个世纪以来 ， 人类最优秀的头脑已经解决了一个又一个数学问题 ， 但到目前为止 ， 还有几个问题没有向任何人屈服 。为了找到解决方案的算法 ， 一些基金和公司准备支付大量资金 。

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科拉茨假说

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其他名称：3n + 1 猜想、雪城问题、冰雹数 。如果你取任何自然数 n 并用它进行以下变换 ， 迟早你总会得到一个 。偶数 n 必须一分为二 ， 奇数 n 必须乘以 3 并加 1 。对于数字 3 ， 序列将是这样的：3 × 3 + 1 = 10, 10: 2 = 5, 5 × 3 + 1 = 16, 16: 2 = 8, 8: 2 = 4, 4: 2 = 2 , 2: 2 = 1 。显然 ， 如果从 1 继续转换 ， 则循环 1、4、2 将开始 。很快 ， 计算中的步数开始超过一百 ， 并且需要越来越多的资源来解决每个新序列 。
近一个世纪前 ， 在解决这个问题方面几乎没有进展 ， 上个月才从字面上概述了这一点 。然而 ， 美国著名数学家陶哲轩只是离他最近 ， 却始终没有找到答案 。Collat?z 假设是动力系统等数学学科的基础 ， 而动力系统又对许多其他应用科学（如化学和生物学）很重要 。Syracuse 问题看起来是一个简单、无害的问题 ， 但这正是它的特别之处 。为什么这么难解决？
哥德巴赫问题（二进制）

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另一个问题 ， 其措辞看起来比蒸萝卜简单——任何偶数（大于 2）都可以表示为两个素数的和 。而这正是现代数学的基石 。对于小值 ， 这个陈述很容易在心理上得到验证：18 = 13 + 5, 42 = 23 + 19 。而且 ， 考虑到后者 ， 我们可以很快理解问题的全部深度 ， 因为 42 既可以表示为 37 + 5 和 11 + 31 ， 也可以表示为 13 + 29 和 19 + 23 。对于超过一千的数字 ， 术语对的数量变得非常庞大 。这在密码学中非常重要 ， 但即使是最强大的超级计算机也无法无限地迭代所有值 ， 因此需要对所有自然数进行一些明确的证明 。
这个问题是由克里斯蒂安·哥德巴赫在 1742 年与另一位伟大的数学家伦纳德·欧拉的通信中提出的 。克里斯蒂安本人以更简单的方式提出了这个问题：“每个大于 5 的奇数都可以表示为三个质数的和 。” 2013 年 ， 秘鲁数学家 Harald Helfgott 找到了这个选项的最终解决方案 。然而 ， 欧拉提出的这个说法的后果 ， 被称为“二元哥德巴赫问题” ， 仍然无人能及 。
双数假说

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双子座就是这样的素数 ， 只相差 2 。例如 ， 11 和 13 ， 以及 5 和 3 或 599 和 601 。如果自古以来已经多次证明了一系列素数的无穷大 ， 那么孪生数的无穷大值得怀疑 。从 2 开始 ， 素数中没有偶数 ， 从 3 开始 ， 没有人可以被 3 整除的素数 。因此 ， 如果从系列中减去所有符合“除法规则”的值 ， 则可能的双胞胎数量会越来越少 。求此类数的公式的唯一模块是 6 ， 公式如下所示：6n ± 1 。
在数学中 ， 如果问题没有“正面”解决 ， 就会从另一端解决 。例如 ， 2013年证明相差7000万的素数是无限的 。同时 ， 相差不到一个月 ， 差值就提高到了59 470 640 ， 然后又提高了一个数量级——到了4 982 086 。目前 ， 无穷大是有理论依据的一对质数相差 12 和 6 ， 但相差仅 246 。与其他此类问题一样 ， 孪生数假设对于密码学尤其重要 。

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