一、概念
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连而构成的平面图形 叫 三角形 。
注意其中：①不在同一直线上(或说不共线);②是三条线段;③首尾顺次相连 这三个条件缺一不可 。
二、分类
(1)按角分类：分为 斜三角形(包括锐角三角形 和 钝角三角形)
直三角形(即直角三角形)
(2)按边分类：分为 不等边三角形
等腰三角形(包括只有两边相等/或说是底腰不等的三角形 和 三边相等/即等边的三角形)
注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形;
②、一个三角形中最多只有一个钝角 ， 最少有二个锐角 。
三、三角形的三边关系
1、三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边 。( 即 a+b>c ,或a+c>b ,或b+c>a )
2、推论：三角形的任意两边之差小于第三边 。
特别注意：(1)、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件 ， 但在实际做题时 ， 并不需要去分析全部三组边的大小关系 ， 可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时 ， 或 当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时 ， 即可组成三角形 。
(2)、已知三角形的两边a ， b(a>b) ， 则第三边c的取值范围为：a–b < c < a + b
(3)、并不需要知道三条线段的具体长度 ， 而只要根据它们长度的比值 ， 即可判断是否可组成三角形 。
例ⅰ：现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒 ， 从中任取三根 ， 能组成_______个三角形 。
例ⅱ：下列几组长度的线段能组成三角形的是：_____________
①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a2 + 3 ,a2 + 4 ,a2 + 7 (a≠0) ③、3a , 4a , 2a + 1 (a>1/5)
四、有关三角形边长的综合问题
1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边 ， 题目中往往并不直接说明腰和底边 ， 因此 ， 解题时要分类讨论 ， 以免丢解 。
例ⅰ：等腰三角形的周长为24cm ， 其中两条边长的比为 3 ：2 ， 求该等腰三角形的三边长 。
例ⅱ：已知等腰三角形的周长是16cm ， 
(1)若其中一边长为6cm ， 求另外两边长; (2)若其中一边长为4cm ， 求另外两边长 。
例ⅲ：在等腰△ABC中 ， AB=AC ， 一腰上的中线BD将三角形周长分为21和12两部分 ， 求这个三角形的腰长和底边长 。
注：根据三角形三边关系 ， 若等腰三角形的腰长为a ， 则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ;
若等腰三角形的底边为a ， 则腰长x 的取值范围是：x > a/2
五、三角形的外角及其性质
三角形的每一个内角都有相邻的两个外角 ， 且这两个外角相等(对顶角相等) 。一共有六个外角 。
其中 ， 从与三角形的每一个内角相邻的两个外角中各取一个外角相加(一共三个外角相加) ， 叫三角形的外角和 。
根据邻补角、三角形的内角和等相关知识 ， 可知：三角形的外角和 = 360 度 。
性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 。
性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 。(常用于解决角的不等关系问题)
例ⅰ：等腰三角形的一个外角等于100度 ， 则这个等腰三角形的三个内角分别是多少度?
例ⅱ：试用合适的方法说明五角星的五个顶角和等于180°(图自画)
注：(1)、△ABC内有一点O ， 连接BO、CO ， 则有∠BOC = ∠A + ∠ABO +∠ACO 图略

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