cauchy不等式等号成立条件 cauchy schwarz不等式证明 _现在

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Cauchy不等式均值不等式排序不等式的关系

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排序不等式是最根本的不等式可以用排序不等式证明出柯西不等式柯西不等式和均值不等式有些可以互相证明，我们老师曾经列了一个关系网，比较复杂。不好意思啊，我都不记得了。那是我们老师在数学奥赛课上讲的，其实柯西不等式可以用函数判别式法证明，不知你知不知道？
cauchy方程是什么？就是柯西方程指函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) x，y属于R f(x)为单调函数，（或连续函数）一楼写的很好，下面我举个例子说明。证明若f(x)≥0,且f2(x+y)=f2(x-y)=2[f2(x)+f2(y)],则f(x)=a|x| (a>0) 首先，f(x)=0满足条件，而且第一个=应为+ 因为f(y)=f(-y)，f(0)=0,所以可以只考虑x>0情况设f(1)=a>0 (如果f(1)=0，则f(x)=0),f(2)=f(1+1)=2a, 以次类推，f(2^n)=(2^n)a. 用样可以证明f(1/2^n)=(1/2^n)a (f2(1/2+1/2)+f2(1/2-1/2)=2[f2(1/2)+f2(1/2)]) 这里，可以把1替换成任意数p，所以f((2^n)p)=(2^n)f(np) 可以用数学归纳法证明对于任何奇数p，f(p)=ap f(1)=a为初始条件， f2(2n+1)+f2(2n-3)=2[f2(2n-1)+f2(2)]归纳对于整数n，m，n>m f2(2^n+2^m)+f2(2^n-2^m)=2[f2(2^n)+f2(2^m)] f(2^n-2^m)=f(2^m(2^(n-m)-1))=(2^n-2^m)a因为2^(n-m)-1是奇数可以算出f(2^n+2^m)=(2^n+2^m)a 由于任何实数有二进制表示，且f对于2^n的运算为线性所以对于任何大于0的实数，f(x)=ax 补充，需要对于函数进行连续性验证。先证明在0点右连续，再证明在任意点连续可以假设在0点不收敛于0，得出矛盾这就是函数方程。此外还可以参考一下书本如：《函数与函数方程》
cauchy收敛定理与cauchy数列的内容数列有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|
Cauchy不等式的几何解释是什么？Cauchy不等式:
(∑anbn)^2≤∑(an)^2*∑(bn)^2,n为正整数。当且仅当ai/bi=K为一常数时等号成立，1≤i≤n.
几何意义是：
设有n维向量α(a1,a2,……,an)、β（b1,b2,……,bn)
则α*β≤│α│*│β│，即α和β的内积不大于它们的模长之积。
Cauchy不等式二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 扩展:（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0，不考虑ai:bi，i=1,2,3,…,n）三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根，向量形式 |α||β|≥|α·β|，α=(a1,a,…,an)，β=(b1,b,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。一般形式 (∑（ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
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