我们得出，y=ax^n在点（x，y）处的斜率为anx^（n-1） 。


这就是微分的基本公式 。
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…公：见《欧几里得1》…
…式、公式：见《欧几里得132》…


注意：基本公式极为重要，在学习更为复杂的运算法则前请务必牢记 。
…学、习、学习：见《牛顿160》…
…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…
…法、则、法则：见《欧几里得108》…


（△x→0）lim Δy/△x=m被记作dy/dx=m
（本质相同；一种本质的两种说法 。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…）

文章插图



5、多项式


当函数为几个ax^n 形式的单项式的和或差时，这个函数的导数只需在单项式的导数上进行加减即可 。
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…


以函数y=ax^m+bx^n为例，将其拆分为两个函数u=ax^m和v=bx^n，且y=u+v 。
可以得出du/dx=amx^（m-1），dv/dx=bnx^（n-1） 。


y+△y=（u+△u）+（v+△v）


∵ y=u+v
∴ y+△y=（u+△u）+（v+△v）
→u+v+△y=（u+△u）+（v+△v）
→△y=△u+△v


两边除以△x：△y/△x=△u/△x+△v/△x


∵ （△x→0）lim Δy/△x=m被记作dy/dx=m；△y/△x=△u/△x+△v/△x
∴ dy/dx=du/dx+dv/dx=amx^（m-1）+bnx^（n-1）
→d（ax^m+bx^n）/dx=amx^（m-1）+bnx^（n-1）


同理可以得出d（ax^m-bx^n）/dx=amx^（m-1）-bnx^（n-1）
最后得出公式：
d（ax^m±bx^n）/dx=amx^（m-1）±bnx^（n-1）


有了这两个公式，我们可以对大部分常见的初等函数求导 。

文章插图



“d（a）/dx=0
请看下集《牛顿333、微分运算法则；常数的导数为什么是0？》”


若不知晓历史，便看不清未来
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