相切斜率的关系切线斜率怎么求

牛顿332、画出来的切线有误差；代数法求点的斜率；微分基本公式推导

微分（百度百科）：
…微、分、微分：见《牛顿321~330》…

…
多元型
…元：见《欧几里得45》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…型：见《伽利略9》…
（…《伽利略》：小说名…）

当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。
…量：见《欧几里得27》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…

一元微分又叫常微分。

切线微分
…切、线、切线：见《牛顿288》…

1、当自变量为固定值

需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。
…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

文章插图

然而，画出来的切线是有误差的。
…误、差、误差：见《牛顿64》…

也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。
…完、全、完全：见《欧几里得39》…

微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…

以y=x^2 为例，我们需要求出该曲线在（3，9）上的斜率，当△x与△y的值越接近于0，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜率m 。
…^：乘方…
…x^2：x的平方…
…△：读音是“德尔塔” 。音标为/delt?/ 。
在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…

文章插图

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当△x与△y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。

当x=3+Δx时，y=9+Δy，也就是说：
（3+△x）^2=9+Δy
→3^2+△x^2+2×3×△x=9+Δy
→9+△x^2+6△x=9+Δy
→△x^2+6△x=Δy
（两边减去9）
→△x+6=Δy/△x
（两边除以△x）

∵ m=（△x→0）lim Δy/△x [m为曲线在（3，9）上的斜率，Δy/△x为直线斜率]
…lim：极限符号，limit的前三个字母…
[…极、限、极限：见《欧几里得218~300》…
…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围。
v.限制；限定；限量；减量…]

∴ m=（△x→0）lim Δy/△x=（△x→0）lim （6+△x）=6+（△x→0）lim △x=6

我们得出，y=x^2在点（3，9）处的斜率为6 。

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2、当自变量为任意值

在很多情况下，我们需要求出曲线上许多点的斜率。
如果每一个点都按上面的方法求斜率，将会消耗大量时间，计算也容易出现误差。
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…时、间、时间：见《伽利略10》…
…计、算、计算：见《欧几里得157》…

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相切斜率的关系 切线斜率怎么求

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