纯循环小数化成分数的方法，循环小数化分数的规律 _学生

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循环小数(循环小数的规则)

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【纯循环小数化成分数的方法，循环小数化分数的规律】一、概念描述
现代数学:循环小数一般有两种定义:
①小数点后某个位置重复出现的一个或一段数字的小数无限小数称为循环小数或无限循环小数:重复出现的一个或一段数字称为循环段。循环小数的缩写是省略第一个循环段后的所有数字，在第一个循环段的前两位和后两位数字上面加一个点。比如3.258258258...= 3.258(在2和8上加一个点) 。
循环小数分为两类:混合循环小数和纯循环小数。
混合小数:循环节不是从小数部分的第一个数字开始的循环小数，如3 。 258(5和8加一个点) 。
纯循环小数:从循环部分小数部分的第一位开始的循环小数，如3.258(2和8加一个点) 。
②公理化定义:
循环小数是无限小数的一种特殊形式。对于无限小数0.a1a2…an 。 …，如果能找到两个正整数s≥0且t>0，那么as+I = as+kt+I(I = 1， 2， …， t；K=l， 2， ...)是成立的，这个无限小数被称为循环小数，并且它被记录为0 。 A1A2...ass+1...s+t .对于一个循环小数，满足上述公式的s和t值不计其数。如果取最小的s和t值，则为+1as+2...as+t是这个循环小数的循环部分， t是循环部分的长度。如果最小值s=0，那么这个循环小数叫做纯循环小数；如果最小的s>0，对应的循环小数称为混合循环小数，部分a1a2...因为从小数点到循环的部分称为非循环部分。任何循环小数都必须转换成分数。
从数学的角度来说，第一个定义很容易理解，小学数学教材的表述也与之类似。第二种定义科学严谨，体现了循环小数的本质。
《小学数学》:2005年人民教育出版社出版的五年级教材第二册第28页明确指出:一个数的小数部分，从某一位置开始，一个数或几个数依次反复出现，这样的小数称为循环小数。
这与现代数学中“循环小数”的第一个定义基本一致。考虑到学生的认知，小学数学教材没有提到小数，而是默认为小数无限小数。
二.概念解释
循环小数是在实际测量和生产生活中产生的。测量和共享时，经常会出现以下情况:
在除法中，两个数被彼此除。如果不能得到整数商，通常有两种情况:一种是得到有限小数，另一种是得到无限小数。在成绩唯一的前提下，为了保证除法运算的顺利通过，确实需要引入一个新的数，于是分数就产生了。
循环小数实际上是有理数的十进制表示。比如简单的三分之一、七分之二等分数在现实生活中有时需要用小数来表示，然后就会出现循环小数。
有时，如有必要，您可以将循环小数简化为分数。有两种情况:
纯循环小数的小数部分可以转换成分数:分子是由循环节表示的数；分母的位数都是9， 9的个数等于循环段的位数。
混合循环小数的小数部分可以转化为分数:分子是第二个循环段前小数部分的个数与小数部分中非循环部分的个数之差；分母的前几个数字都是9， 9之后的数字都是0， 9的个数等于一个循环段的位数，零的个数等于非循环部分的位数。
三.教学建议
循环小数是一个学生很难理解和表达的概念，尤其是一些表达其含义的抽象表达，如“循环”和“无穷” 。因此，教师应该在教学中通过创设情境来帮助学生理解概念。

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