其中假设法用得比较多 。最好能掌握多种解题方法,根据不同题目,选择最便捷、快速的方法 。
具体方法学习可以参照《令学生爆笑的鸡兔同笼问题解法,早知道能这样做,早爱上数学了》(点击跳转)一文 。
我小学时也看过鸡兔同笼的问题,没有家长的辅导和老师讲解,对于小学生来说这是比较不好理解的 。
鸡兔同笼在学习了方程之后就很好解,但是在此之前,小孩子的抽象思维还没有训练的很好,即使你拿着答案讲解也要费些力气 。
我们需要一步一步引导孩子去思考这个问题 。在讲解时,我觉得比较好理解的一种方法是,首先让孩子思考,如果我们命令所有的兔子都把两只前爪提起来,地上总共还有多少只脚 。这个问题应该很好回答,因为此时鸡和兔子都只有两只脚现在地上 。然后让孩子回答,抬脚后地上少了多少只脚,这些脚是谁的 。第三步,引导孩子计算出兔子的数量 。第四步,计算出鸡的数量 。
对于低年级的小朋友,要引导他们通过一些情景想象把问题具象化 。以后的数学学习中,通过虚构一些辅助的线条或者中间步骤来解题是一种重要的能力 。实际上在鸡兔同笼的问题中,解题套路不是学习的目的 。通过构造一些条件来辅助理解,从而达到解题目的才是核心能力 。
我对这类题比较有研究,曾经翻了很多书,包括一些知名机构出的书,课本其实也是这样,讲这题目不是很清楚 。这类题目其实就是找到一个着去入点,先任意假设鸡或兔的数量,再把假设的结果(腿数)与实际的差别,观察调整变化的规律,从而列式计算 。
在初中,此类问题可以用方程来解 。但是,我不建议给小学生讲方程,可以用这个知识练习一下思维能力 。
可以用假设法做 。
一只鸡两条腿,一只兔四条腿 。一只鸡比一只兔少两条腿 。假设全是鸡,腿的总数目就会少一些 。用这个总数目除以二,就得到兔的个数 。
也可以假设全是兔,你自己试试吧!
我听过最简单形象得解答方法是,鸡一屁股坐地上了,就是假设所有的鸡和兔子都很听话,你有个口哨,吹一次哨所有的鸡哥兔子都会抬起一条腿,这就是总腿数减去头数,再吹一次又都抬起一条腿,这时候鸡一屁股坐地上了,站着的只有兔子两条腿站着,那么这时候腿数就是总腿数减去头数再减去头数,再除以2就是兔子的总数了,这个方法简单易懂
鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,最早记载于《孙子算经》之中 。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型,解法很多,每一种方法都体现了数学的魅力所在,并不能说哪一种方法就好,哪一种方法就差,最关键的还要看在解题过程中培养学生形成发散的思维,不要让孩子拘泥于形式,只要能用自己的方法解出就是最好的方法 。
当然在实际应用中低年级学生常用列举法和假设法,高年级学生常用列方程来解决问题 。
下面我们来看看《孙子算经》中的原题 。
书中是这样叙述的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
翻译过来就是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚 。问笼中各有多少只鸡和兔?
方法一、列表法
对于低年级学生来说,我们可以用列表法来解决这类问题,但是相对麻烦一些 。我们可以先列一个表格,然后将鸡、兔总脚数分别依次列出,通过逐个比对,最终能够发现当鸡等于23只,兔等于12只时,满足题目的条件,这样就做出来了 。在这个过程中注意培养孩子归纳总结的能力 。
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