不能 。
分几部分看待这个问题
第一，公司组织架构中没有劳动者名字，能否认为劳动者与公司没有劳动关系？答案当然是否定的 。
公司组织架构中没有名字，但是劳动者有出勤记录、工作证、工资发放记录、社保缴费记录等等可以证明在公司提供劳动的材料，就可以认定为与公司存在事实劳动关系 。
第二，公司领导与劳动者提出解除劳动合同，劳动者答应，是否认为双方已经终止劳动关系？答案也是否定的 。
看题主的意思，你只是口头答应，没有签订书面的东西，那么，可以认为，没有任何证据证明你已经同意解除劳动合同 。
第三，公司提出解除劳动合同，不知道你们公司运用的是劳动合同法第几条第几款？
如果是协商解除，那么，请与劳动者协商支付经济补偿金；如果是不胜任、医疗期满等解除，请按劳动法支付经济补偿金；如果是开除，请走完整的开除程序(需要有工会程序），程序不完整，认定为非法解除 。

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我认为这种事还不能成为既定的事实 。因为解除劳动合同不能是口头形式，必须有书面的解除协议且劳动者按规定办理了离职手续，在这样的情况下，才能算公司与劳动者真正解除了劳动合同 。而就你的问题来看，公司只是提出与劳动者解除劳动合同，劳动者也只是口头答应解除合同，后面没有进一步的解除合同的程序性工作，所以这种双方口头约定的事没有法律效力，因此意味着劳动者与公司仍然存在正常的劳动合同关系 。所以在此种情况下，合同关系并没有发生变化，就不能认定形成了解除劳动合同的事实，因此公司组织架构无劳动者的名字就是不对的 。可以这么说，只要劳动者没有在公司办理离职手续，劳动者仍然是公司的正式员工，公司的组织架构里面就必须要包含劳动者，这一点劳动者必须要清楚 。如果劳动者想要知道法律依据，可以看看《劳动合同法》有关员工解除劳动合同方面的内容规定 。
那么这个事公司怎么做才是对的呢？我的看法是这样的 。首先，公司应该拟定两份《解除劳动合同协议书》，在里面明确载明双方是协议解除劳动合同，并且按规定给员工支付相应的经济补偿金，且协议书必须由公司和劳动者双方签字盖章确认，并各执一份留存 。其次，员工应该按规定办理必要的离职手续和工作交接 。只有这两个事情都做完了，公司与劳动者才能算是真正的解除劳动合同 。而这个时候公司就可以在组织架构中删除劳动者的名字，此时才形成了既定的事实 。如果公司或劳动者这两步没有做，那么就不算真正的解除劳动合同 。所以从问题来看，公司与劳动者只是就解除劳动合同达成了口头协议而已，但并没有把口头协议落实到位，因此公司急着在组织架构里面踢除劳动者的名字显得有些操之过急、于理不合 。
如果我是劳动者，我就会这样做：首先要跟公司领导协商好经济补偿和失业金办理的事，只要这两个事都协商妥当了，我就答应解除劳动合同，当然在补偿方面可以退让一点 。其次，提前到社保局失业科领取办理失业金的手续资料，让公司先在失业金办理的手续资料上签字盖章 。最后，办理工作交接手续，正式离职 。
以上仅仅是我的个人看法，希望对你有启发 。如果你还想详细的了解有关劳动合同解除的各种情况以及应对方法，我建议你看看这本《全案例讲解劳动法》书籍，对你理解劳动用工政策是很有帮助的 。

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