初学勾股定理时的开方一般都是指开得尽方的 。
勾股定理中的开方问题主要有两种情形，一个是求直角边的平方差a=√c^2-b^2，此时运用因式分解，化为
a=√(c+b)(c-b)，寻找平方因数开方 。
例如，a=√65^2-16^2
＝√(65+16)(65-16)
＝√81×49＝9×7＝63.
另一个是求斜边的平方和c=√a^2+b^2.
【“勾股定理”如何用手算的方法开方？】此时注意a,b中的相同因数，把它们的平方作为公因数提取开方 。
例如c=√15^2+36^2
=√3^2(5^+12^2)
＝√3^2×169
＝3×13
＝39.

文章插图
用手算开方的方法
一，根号下的整数部分自右到左两位分级 。小数部分自左向右两位分级 。
二，在辗转相除过程中，每次落下一级 。
三，第一次商，用的是自身相乘，接近于开方的最左边一级的数 。
四，第一次商的数乘以20做除数，再进行第二次试商，商多少除数后面加多少 。
五，这样循环进行……
如2的手算开方，如图所示
初中阶段基本不会在勾股定理这块考察开方，及化简成最简二次根式

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