123=

文章插图
二进制是由德国数学家莱布尼茨在十六世纪发明的，只用“0”和“1”两个位来记数，这与我国易经中的“阴爻”和“阳爻”有异曲同工之妙，由“阴爻”和“阳爻”构成的八卦中每一卦实际对应一个二进制数，据说莱布尼茨参考了易经才发明了二进制 。

文章插图


文章插图
引自占德臣老师《大学计算机》


二进制数中的每个数位中只能出现“0”和“1”两个数码 。在计算时如果超过2则进位，如：“1+1”等于2，逢二进一，因此结果为10；而“10-1”,因0不够减，因此借一当二，计算结果为1 。仿照十进制，二进制相邻位的位权是2的倍数 。如二进制1011可以按位权展开的多项式为：
1011=

文章插图
当展开二进制数1011成多项式后，再计算其结果为十进制的11 。让我们通过以下实例更直观理解二进制：设有8个灯泡，编号依次为0、1、....、7，灯泡0功率为1瓦、灯泡1功率为2瓦、灯泡2功率为4（22）瓦、...、灯泡7功率为128(27）瓦 。灯泡0至灯泡7按从右至左如下排列：

文章插图


文章插图
二进制模拟
我们可以用0和1来表示每个灯泡的状态，如果对应灯泡亮，则对应状态为1，否则为0 。如果所有灯泡都不亮，对应的状态为00000000，亮度为0W 。如果只有灯泡7和灯泡2亮，对应的状态为10000100，对应的亮度为128+4=132W 。当让所有灯泡都亮时，对应的状态是什么呢？对了，是11111111，总功率为：
128+64+32+16+8+4+2+1=255W

文章插图
二进制模拟
二进制发明以后，十八世纪英国一位叫布尔的人发明布尔代数，即用二进制来表示与、或、非、异或、同或等布尔运算，而布尔代数是现代计算机所有运算的基础 。“与”是双目运算，可用AND运算符表示，如果A与B分别表示一个二制位，当A和B同时为1时，A AND B的结果为1，其它情况都为0；“或”运算用运算符OR表示，当A或B至少一个为1时，A OR B 的结果为1，A和B都为0时，A OR B的结果才会为0；“非”是把1变成0或把0变成1的运算，用NOT 表示,NOT A为1的前提是A为0，为0的前提是A为假 。其它运算可以通过以上这三种运算实现 。
二进制的0和1两种状态在电路可以用低电平和高电平实现；同样地，与、或、非三种逻辑运算可以用二极管、三极管等简单电路实现；而加、减、乘、除等算术运算可以用几种简单逻辑运算简单实现，如下图：

文章插图

F=A AND B

文章插图

F=A OR B

文章插图

F= NOT A


了解和掌握二进制对于学习计算思维和程序设计都非常重要 。现在，我们来看看如何在二进制和十进制之间进行互相转换 。二进制数转换成十进制数非常简单，只要把二进制按权展开成多项式后，计算结果就可以得到,如：
==

文章插图

• 如果负债累累又无工作怎么办，如何走出人生低谷？
• 生活与工作的平衡经典语录 工作与家庭经典语录
• 售后服务经理的岗位职责及工作内容
• 压力传感器工作的原理
• 外食族排餐的低脂吃法
• 适合工作结束发朋友圈的句子
• 自己工作的唯美说说心情短语
• 晶体管收音机工作原理
• 如何快速提升自己的工作能力？怎样才能得到公司领导的青睐？
• 幼儿园开学方案2022 幼儿园开学准备工作方案